人教B版高中同步学考数学必修1精品课件 第三章 函数 本章总结提升.pptVIP

第三章本章总结提升

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网络构建·归纳整合

专题突破·素养提升

专题一函数的定义域1.函数的定义域是指函数y=f(x)中自变量x的取值范围.实际问题确定的函数的定义域要考虑让实际问题有意义.2.考查函数的定义域的问题,主要是考查逻辑思维能力、综合分析能力和计算能力.

D

(2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A.[0,]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]A解析设u=x+1,由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,所以y=f(u)的定义域为[-1,4].

规律方法求函数定义域的方法(1)已知函数的解析式,关注分式的分母、二次方根的被开方数、零次幂的底数等,解决实际问题时要考虑实际意义.(2)抽象函数:①若f(x)的定义域为(a,b),则f(g(x))的定义域即ag(x)b的解集.②若f(g(x))的定义域为(a,b),则f(x)的定义域即g(x)在(a,b)上的值域.

变式训练1(1)[2023河北石家庄高一正定中学校考阶段练习]函数B

C

专题二函数性质的综合应用(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)内是增函数.

又-1x1x21,∴1-x1x20,∴f(x1)-f(x2)0,∴f(x)在(-1,1)上是增函数.

变式探究1在本例条件不变的情况下解不等式f(t-1)+f(t)0.解由f(t-1)+f(t)0,得f(t-1)-f(t)=f(-t).∵f(x)在(-1,1)上是增函数,∴-1t-1-t1,

变式探究2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”,其他条件不变,求f(x)的解析式.规律方法函数奇偶性的判断要严格按定义来处理,一般情况下,含参数的要注意对参数进行分类讨论.

变式训练2函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f(x-)0的解集.解因为f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.

专题三二次函数的最值(值域)【例3】已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值;(2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值.解(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1;当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37.(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图象开口向上,图象的对称轴为x=-a.当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a;

当-5-a≤0,即0≤a5时,函数图象如图1所示,由图象可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a;当0-a5,即-5a0时,函数图象如图2所示,由图象可得f(x)max=f(-5)=27-10a,f(x)min=f(-a)=2-a2;当-a≥5,即a≤-5时,函数在区间[-5,5]上是减函数,所以f(x)min=f(5)=27+10a,f(x)max=f(-5)=27-10a.综上可得,当a≥5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为27-10a;当0≤a5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为2-a2;当-5a0时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为2-a2;当a≤-5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为27+10a.

规律方法对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值问题,首先应采用配方法,化为y=a(x-h)2+k的形式,然后求解下列最值问题:(1)二次函数在定义域R上的最值;(2)二次函数在闭区间上的最值共有三种类型:①顶点固定,区间也固定.此种类型是较为简单的一种,只要找到图象的对称轴,画出图象,将区间标出,最值一目了然.②顶点变动,区间固定.这种类型是比较重要的,在高考题中多次出现,主要是讨论顶点的横坐标即图象的对称轴在区间的左侧、在区间内部以及在区间的右侧等情况,然后根据不同的情况写出最值.

③顶点固定,区间变动.此种情况较少,在区间里含有参数,根据区间分别在图象的对称轴的左侧、包含图象的对称轴以及在图象的对称轴的右侧进行讨论.

变式训练3设f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+