专题11.4三角形高线、中线与角平分线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专.pdf

专题11.4三角形高线、中线与角平分线（知识讲解）

【学习目标】

1.理解三角形的高、中线、角平分线及垂心、重心、内心的概念，并能画出这个三角形三条

重要线段；

2.能进行三角形的高、中线、角平分线的有关计算；

3.对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用；

4.与三角形有关的几何模型形成初步认识，并能简单加以运用．

【知识要点】

知识点一、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，

简称三角形的高．

三角形的高的数学语言：

如图一，是的高，或是的边上的高，或⊥于，或∠＝

ADΔABCADΔABCBCADBCDADB

∠＝∠．

ADC90°



注意：是的高∠＝∠＝（或⊥于）；

ADΔABCADBADC90°ADBCD

特别说明：如图二

（）三角形的高是线段；分别为、、．

1ADBECF

（）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；

2HH

（）三角形的三条高：

3

（）锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；ⅰ

（）钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；

ⅱ

（）直角三角形三条高的交点是直角的顶点．

ⅲ

（）三角形具有等积性，即ADBCACBEABCF，通过此等式常常用于求线段的长．

4

（）角的等量关系：EHCBAC；DHCABC；BHDACB．

5

试卷第1页，共10页

知识点二、三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．

三角形的中线的数学语言：

1

如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝BC．

2

特别说明：

（）三角形的中线是线段；

1

（）三角形三条中线全在三角形内部；

2

（）三角形有三条中线而且三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；

3

（）中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

4

如图四：SΔADBSΔADCSΔBECSΔBEASΔCFBSΔCFA

AGBGCG2

（5）三角形的重心分得的三角形中线的比例关系：

ADBECF3

知识点三、三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角

平分线．

三角形的角平分线的数学语言：

如下图，是的角平分线，或∠＝∠且点在上．

ADΔABCBADCADDBC

1



注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝∠BAC（或∠BAC＝2∠BAD＝

2

∠）．

2DAC

特别说明：

（）三角形的角平分线是线段；

1

试卷第2页，共10页

（）一个三角形