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《解析几何》课程教学大纲
课程总学时/学分:64/3.5
课程类别:学科基础与专业必修课
一、教学目的和任务
解析几何是数学与应用数学、信息与计算科学、应用统计学专业必修的基础课
程。通过教学,应使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论;正确理解
和使用矢量;提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力;能在较高理
论水平的基础上,处理中学数学教学的相关问题。
二、教学基本要求
透彻理解有关矢量的基本概念;牢固掌握矢量的各种运算及对应的几何意义;
熟练地利用矢量的坐标进行运算;利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题;了
解空间曲面与曲线的一般方程和参数方程;理解平面和三元一次方程之间的关系;
能熟练地根据不同的已知条件求出平面和直线的各种形式的方程;掌握并灵活运用
点、直线、平面之间的有关距离、夹角、平行、垂直的公式,会进行某些几何量的
计算;掌握几种常见曲面的形成规律,能由已知条件求出曲面的方程;掌握二次曲
面的标准方程,会利用平行截口法研究二次曲面的形状和性质;掌握二次曲面的作
图方法,透彻理解并灵活运用单叶双曲面和双曲抛物面的直母线,提高学生的空间
想象能力。
三、教学内容及学时分配:
第一章矢量与坐标(21学时)
教学要求:
1.透彻理解有关矢量的基本概念。
2.牢固掌握矢量的加减法和数量乘法及其运算规律和作图法。
3.理解矢量的线性组合及分解,了解向量组的线性相关及线性无关。
4.透彻理解标架及坐标,会利用坐标进行矢量的运算,熟练掌握定比分点公式
及中点公式。
5.熟练掌握射影的定义、射影定理、射影的性质。
6.透彻理解并熟练掌握数量积、向量积、混合积的定义性质运算规律及其坐标
表示法,会利用这些概念解决一些几何问题。
教学重点:
向量、向量的运算、向量的线性组合、标架与坐标、用坐标进行向量的运算、
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射影定理、数量积、向量积和混合积等。
教学难点:
向量的线性组合及分解、线性相关与线性无关、射影、数量积和向量积等。
第二章轨迹与方程(6学时)
教学要求:
1.初步了解根据图形性质建立曲面与曲线方程的方法。
2.了解空间曲面与曲线的一般方程及参数方程。
3.能把曲线或曲面的一些简单的一般方程化为参数方程或把参数方程化为一般
方程。
第三章平面与空间直线(21学时)
教学要求:
1.能熟练求出平面的各种形式的方程。
2.熟练掌握点到平面的距离公式和三元一次不等式的几何意义。
3.熟练掌握两平面的相关位置及其充要条件会求两平面间的夹角。
4.能熟练求出直线的各种形式的方程。
5.熟练掌握平面与直线的相关位置及其充要条件会求直线与平面间的夹角。
6.会求点到直线的距离。
7.熟练掌握两直线的相关位置及其充要条件会求两直线间的夹角,会求两异面
直线间的距离及公垂线方程。
8.深刻理解并会熟练运用有轴面束和平行面束。
教学重点:
平面方程、直线方程、平面点直线相互之间位置关系的充要条件的代数表示及
距离夹角公式、有轴面束和平行面束。
教学难点:
平面方程、直线方程、离差、异面直线的距离及公垂线方程。
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面(16学时)
教学要求:
1.熟练掌握一般柱面及一般柱面方程的求法,熟练掌握母线平行于坐标轴的柱
面及射影柱面。
2.熟练掌握一般锥面及一般锥面方程的求法,会用简单方法求圆锥面的方程,
深刻理解齐次方程表示锥面。
3.熟练掌握旋转曲面及旋转曲面方程的求法,会用特殊方法求特殊的旋转曲面
的方程。
4.熟练掌握椭球面的标准方程及其性质会画椭球面。
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5.熟练掌握双曲面的标准方程及其性质会画双曲面。
6.熟练掌握抛物面的标准方程及其性质会画抛物面。
7.深刻理解单叶双曲面和双曲抛物面是直纹曲面,会求它们的直母线,深刻理
解直母线的性质。
教学重点:
一般情况及特殊情况下柱面、锥面、旋转曲面方程的求法;二次曲面的标准方
程、性质、图形;单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程及性质。
教学难点:
柱面、锥面、旋转曲面方程的求法;双曲抛物面的画法;单叶双曲面和双曲抛
物面的直母线。
四、推荐教材及参考书目:
[1]吕林根,许子道.解析几何(第四版).高等教育出版社,2005
[2]刘永铮.解析几何习题课讲义.电子科技大学出版社,1992
[3]陈志友.新编解析几何.石油大学出版社,1995
[4]冷世俊,周尚启.解析几何题类分析.南海出版公司,1993__
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