勾股定理的应用(二).ppt

勾股定理的应用(二)数学源于生活又服务于生活

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.补充：△ABC为等腰三角形或直角三角形

例1、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如下图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米2米ABCDOH.分析：1、厂门的宽度足够，所以卡车能否通过，只要看卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于（），要求CH就必须先求（），而要求出CD我们可以建立RtΔ（）。2、在RtΔOCD中，直角边OD=（）斜边OC=（）CHCDOCD1米0.8米解：在RtΔOCD中，由勾股定理得CH=0.6+2.3=2.9＞2.5因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.0.8m1m

2、一辆装满货物高为1.8米，宽1.5米的卡车要通过一个直径为5米的半圆形双向行驶隧道，它能顺利通过吗？OA1.5mCD.分析：隧道宽度是足够的,所以卡车能否通过，只要看卡车位于隧道中线一侧时，其右侧高度是否小于（）.？因为2＞1.8，高度上有0.2米的余量，所以卡车能通过隧道.CD连接OD，得到RtΔOCD如何求CD呢？解：在RtΔOCD中，由勾股定理得2.5m练习：

2、数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？01234LAB2C那斜边一定是解：根据你的归纳你能在数轴上表示的点吗？试一试:

扩展利用勾股定理作出长为的线段.11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边

如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上A分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解(1)图1中AB长度为2．图1B2、网格与勾股定理

DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE练习：3412568

4．如图所示，公路MN和公路PQ在P处交汇，∠QPM=30°，在A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上以每秒8米的速度从N往M方向行驶时，学校是否受到噪声影响？若受到影响，影响的时间有多长？并说明理由．[提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。]M

达标反馈现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍？解：在RtΔABC中，根据勾股定理得符合题意.abc2a2bABC_______所以，斜边扩大2倍符合题意.

3、在一块平地上，一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏用勾股定理建立方程，关键是找出三边的关系，能用同一个未知数表示未知边。AC+CD=AB+BD=30米x30-x

儿童游乐园有一秋千，在平衡位置时，下端A离地面距离AE为0.6米，当秋千荡到OA1位置时，下端A1离平衡位置的水平距离A1B等于2.4米，A1离地面距离A1F为1.4米，求秋千OA的长。如图，在△ABC中，AB=AC,D点在CB延长线上.求证：AD2-AB2=BD·CDABCD（提示：作高构造直角三角形）选做：补充：作业：书本P60练习第1、2题;习题14.2第2、4题。校本：勾股定理应用（二）

如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=8,BC=4.(1)求△BFC面积。(2)试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDEFX48-x补充：分析:(1)CF+BF=AF+FB=8设BF=X,则CF=8-x在RtΔCBF中，由勾股定理得SΔBCF=1／2BF●CB=6O(2)在RtΔABC中，由勾股定理易求AC＝在RtΔOFC中，由勾股定理易求得OF=123易证EC=FC,由等