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高二数学下册第二单元知识点：平面向量学

习要求

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小

编准备了高二数学下册第二单元知识点，具体请看以下内

容。

1.平面向量的实际背景及基本概念

(1)了解向量的实际背景.

(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.

(3)理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的

含义.

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3.平面向量的基本定理及坐标表示

(1)了解平面向量的基本定理及其意义.

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4.平面向量的数量积

(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

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(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运

算.

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两

个平面向量的垂直关系.

5.向量的应用

(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

【考纲阐释】

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内

就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟

句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学

的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起

作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就

尖锐地提出:中“小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文

水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课

时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语

文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因

就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道

议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本

结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来

就犯难了。知道“是这样”就是,讲不出“为什么”。根本原因还

是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,

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抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出

像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中

学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作

技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累

足够的“米”。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，

它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，同时又是数形

结合思想运用的典范.向量作为代数对象，它可以运算;作为

几何对象，它有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对

象，它有长度，可以刻画面积、体积等几何度量问题。正是

由于向量既具有几何形式又具有代数形式的双重身份，所以

使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的

桥梁和纽带.因此，高考中，不仅注重考查向量本身和基础知

识和方法，而且常与其它知识(如解析几何、三角函数与解三

角形、数列等)一起进行综合考查.

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目

的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观

察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多

角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看

得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学

习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

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点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，

如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变

化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯

定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电

光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这