精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期初三年级数学练习1

考生须知

1．本试卷共8页，共两部分，26道题，满分100分．考试时间100分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）

A. B. C. D.

2.如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（）

A. B. C. D.

3.a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A. B. C. D.

4.2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

5.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A B.

C. D.

6.如图，在点中，一次函数的图象可能经过的点是（）

A.点 B.点 C.点 D.点

7.当时，下列各式中有意义的是（）

A. B. C. D.

8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进所用的时间（单位：）．小宇参加的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法

①第所用的时间最长；

②第的平均速度最大；

③前的平均速度大于最后的平均速度；

所有正确说法的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共12分，每题2分）

9.计算：______．

10.一个正五边形的外角和为______．

11分解因式：3a2﹣12=___．

12.某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：

当一个工件的质量x（单位：g）满足：时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是______．

13.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．

14.某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．

请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为______千米．

三、解答题（共72分，第15-16题，每题5分，第17题6分，第18题5分，第19-22题，每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题8分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

15.如图，在中，且，点在上，且，连接．求证：．

16.已知关于x的一元二次方程．

（1）当时，求方程的根；

（2）当时，求证：方程有两个不相等的实数根．

17.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；

（3）过点作x轴的垂线，分别交抛物线于点M，交直线于点N，记点M的纵坐标为，点N的纵坐标为，若，结合图象，直接写出n的取值范围．

18.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

19.如图1是一个轨道的示意图，其中四边形为菱形，边长，对角线与交于点O，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B出发，依照设定的顺序分别经过O，C，D三点各一次并最终到达点A．记机器人运动的时间为，机器人到观测仪的距离为，机器人在轨道中转弯所

用时间忽略不计．

在机器人运动结束