黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学（解析版）.docxVIP

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大庆外国语学校高二年级寒假开学质量检测

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求）

1.已知集合，集合，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】解不等式确定集合A、B后再求并集即可.

【详解】∵，，

∴.

故选:A.

2.下列所给的四个命题中，不是真命题的为

A.两个共轭复数的模相等 B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，根据已知中的条件，将代入，解关于，的方程，求出满足条件的，的值，可以判断出，，为真命题，举出反例说明，也可能不成立，即可判断错误，进而得到答案．

【详解】对于，设，其共轭复数为，两个共轭复数的模相等，故正确；

对于，，故正确；

对于，例如，，满足但不满足，故错误；

对于，设，其共轭复数为，此时，，故正确.

故选C.

【点睛】本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数模的计算方法及复数的基本运算法则，设复数为代入各个选项，判断命题的真假是解答本题的关键．

3.已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由命题p的否定“，”为真命题求解．

【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题．

当时，恒成立；

当时，，解得．

综上，．

故选：A．

4.已知向量，且，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的坐标表示计算即可.

【详解】由.

因为，所以．

故选:A.

5.已知实数，，则下列不等式中成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，及特殊值，逐一分析选项即可.

【详解】对于A：当时，不成立，所以A错误；

对于B：由指数函数图象与性质得，其在是减函数，

，，所以B正确；

对于C：当时，不成立，所以C错误；

对于D：幂函数在单调递减，而，

所以，所以D错误.

故选：.

【点睛】本题考查指数函数和幂函数的单调性应用，考查分析理解，计算化简的能力，属基础题.

6.已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得，由函数的奇偶性可得，解之即可求解.

【详解】由题意知，为奇函数，为偶函数，

则，

所以，即，

解得.

故选：D

7.下列说法正确的是（）

A.函数的最小值是2

B.函数的最小值等于4

C.若，，则的最小值2

D.函数的最小值是2

【答案】D

【解析】

【分析】选项AC可以取特殊值举反例；选项B不符合取等号的条件；选项D用基本不等式求得.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，，当且仅当，不符合余弦函数的最值，故取不到等号，B错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，，当且仅当时，取等号，故D正确；

故选：D

8.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左?右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意作出图形，然后结合双曲线的定义表示出，进而利用勾股定理可得的关系，从而可求出结果.

详解】由题意知延长则必过点,如图：

由双曲线的定义知，

又因为，所以，

因为，所以，

设，则，因此，

从而由得，所以，

则，，，

又因为，所以，

即，即，

故选：B.

二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错0分）

9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（????）

A.任意一条直线都有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大

C.若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或

【答案】ABC

【解析】

【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可.

【详解】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误；

对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为，

当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误；

对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，故C错误；

对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，

当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，

即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确.

故选：ABC.

10.已知数列中，，则能使的可以为（）

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

【答案】AD

【解析】

【分析】证明数列的周期，然后算第一个周期中等