§1.5---事件的独立性于贝努利概型.ppt

贝努利概型例1.25二项分布的实际应用举例**由前面知识知，一般地有但也有例外。这就是在A与B发生不相互影响，就有由此，引出了两事件的相互独立性。我们先看一个例子。例袋中有a只黑球，b只白球。每次从中取出一球，取后放回。令A=“第一次取出白球”，B=“第二次取出白球”，则§1.5事件的独立性与贝努利概型事件的独立性启发：由例1可见，。这表明，事件A是否发生对事件B是否发生在概率上是没有影响的，即事件A的发生与事件B的发生呈现出某种独立性。因为且故有由此，我们引出事件独立性的概念：定义1.4设A,B是随机试验E的两个事件，若则称事件A，B相互独立.性质:A,B独立BA两两独立与相互独立定义设A1，A2，…，An(n=2)是n个事件.(2)若其中任意个事件满足则称这n个事件相互独立。(1)如果Ai，Aj是其中任意两个事件，(i≠j)满足P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),则称这n个事件两两独立。关于两两独立与相互独立的说明2.根据以上定义可以看到，若n个事件相互独立，则这n个事件必然两两独立。反之不然。两两独立相互独立1.在相互独立的条件中，第一、二行、…，最后分别有个等式，因此共有个等式；而在两两独立的条件中共有个等式。若是n个相互独立的随机事件，则其中的任意个事件也相互独立。其中的子排列。关于“多个相互独立的事件中至少有一个发生”的概率的计算：若事件相互独立，则注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往而是根据实际意义而非定义来判断。例1.22敌机俯冲时，被一门高射机枪击中的概率为0.05，现集中40门这样的高射机枪向敌机射击。求敌机被击中的概率。解设事件Ai表“第门高射机枪击中敌机”，B表“敌机被击中”，则，由实际情况知相互独立且于是有所求概率为可靠性一个系统由多个元件组成,系统能否正常工作依赖于每个元件正常工作的情况，系统能正常工作的概率称为它的可靠性。可靠性问题在航天航空、国防等领域内相当重要。下面，我们来看一下独立性在这一方面的应用。在这里，我们总假定各元件能否正常工作相互独立。设一个系统由n个元件构成。事件Ai表示“第i个元件正常工作”且则相互独立。A表“系统正常工作”。由元件构成的系统，其基本连接方式有两种：串联、并联。下面，我们看看这两种连接方式下系统的可靠性。n串联系统此时并联系统12nLR2134例设有电路如图，其中1,2,3,4为4个开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一个开关闭合的概率均为p。求L至R为通路的概率。解：设事件Ai(i=1,2,3,4)为“第i个开关闭合”,L至R为通路这一事件可表示为：由和事件的加法公式及A1,A2,A3,A4的相互独立性，得到例设有由7个元件组成的电路如图，每一个元件正常工作的概率均为p，且每个元件是否正常工作相互独立，求该电路系统的可靠性。4713526解设B表示“系统正常工作”。设A表示“第7号元件正常工作”，则当A发生时，原系统转化为413526当A发生