黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学（解析版）.docxVIP

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三校联考2023-2024学年度高一（下）期末考试

数学试题

考试时间：120分钟

一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1.复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的运算，共轭复数定义和复数模的计算即可得出结果.

【详解】，

.

故选：A

2.下列叙述中正确的是（????）

A.已知向量，，且，则与的方向相同或相反

B.若，则

C.若，，则

D.对任一非零向量，是一个单位向量

【答案】D

【解析】

【分析】对A，若，有一个为零向量即可判断；对B，向量相等定义即可判断；对C，若即可判断；对D，由单位向量的定义判断.

【详解】对A，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，若或时，与的方向不是相同或相反，故A错误；

对B，，且，方向相同才可判断，故B错误；

对C，当时，若，，与是任意向量，故C错误；

对D，对任一非零向量，表示与方向相同且模长为1的向量，故D正确.

故选：D

3.一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）

A B.

C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A解出而其余两人没有解出，一是B解出而其余两人没有解出，一是C解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解.

【详解】.

故选：B

【点睛】本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.

4.，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据即可求解.

【详解】,

因为，所以.

故选：A.

5.按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）

A.第一枚正面朝上的概率是

B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立

C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的

D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机事件的概率，相互独立事件的判定方法，以及互斥、对立事件的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，第一枚正面朝上的概率是，所以A错误；

对于B中，第一枚正面朝上的概率为，

三枚硬币朝上的面相同的概率为，

又由，可得，

所以第一枚正面朝上与三枚硬币朝上的面相同相互独立，所以B错误；

对于C中，至少一枚正面朝上与三枚硬币正面朝上，可能同时发生，

所以两个事件不互斥，所以C错误；

对于D中，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”，不能同时发生，但试验中必有一个事件发生，所以两事件对立，所以D正确.

故选：D.

6.在直三棱柱中，∠ACB=120°，，，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出三棱柱的外接球的半径，再利用球的表面积公式的应用求出结果．

【详解】直三棱柱中，∠ACB=120°，，

所以，由正弦定理可得，所以，

即△的外接圆的半径为，所以三棱柱的外接球的半径，

所以．

故选：．

7.下列说法不正确的是（）

A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是

B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2

C.一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6

D.若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3

【答案】C

【解析】

【分析】由平均数的概念求解判断A；由简单随机抽样的概念判断B；由百分位数的定义判断C；由平均数的性质判断D.

【详解】8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是，故A正确；

用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则每个个体抽到的概率均为，故B正确；

数据4，3，2，6，5，8由小到大排列：2，3，4，5，6，8，

∵6×60%＝3.6，∴这组数据的60%分位数为第4个数5，故C错误；

若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为，故D正确.

故选：C.

8.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.，，则

B.，，，，则

C.，，，则

D.，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，性质定理、线面垂直的性质定理判断即可.

【详解】对于A，，，则或，A错误；

对于B，若，，，，则或相交，

只有加上条件相