湖南省邵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年湖南省邵阳市高二（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求得集合中元素具体的范围，再求.

【详解】，则，

故选：C

2.已知复数（为虚数单位），则（）

A.8 B.9 C.10 D.100

【答案】C

【解析】

【分析】先得到，从而求得.

【详解】，所以，

故选：C.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据辅助角公式求得，再用诱导公式即可求解.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间点线面的位置关系判断各项；

【详解】对于A，若，则或，A错误；

对于B，若，则或，相交或异面，B错误；

对于C，因为，所以又因为，所以，C正确；

对于D，若，则或两平面相交，D错误；

故选：C.

5.某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏．如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（）

A.21 B.35 C.70 D.126

【答案】A

【解析】

【分析】先将保留的盏灯排成一排，进而在盏灯形成的个空位中的个空中插入盏灯（即为关掉的灯），不需考虑灯的差异，故利用组合数计算可得.

【详解】因为两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，即先将保留的盏灯排成一排，

进而在盏灯形成的个空位中的个空中插入盏灯（即为关掉的灯），

所以共有（种）不同的关灯方式．

故选：A．

6.已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据公差不为0的等差数列满足，结合等差数列的下标和定理得出，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解．

【详解】由题可知，，则，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为1，

故选：B．

7.已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，.若，，则的大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，可知该函数为偶函数且在区间上为增函数，可得出，由此可得出大小关系.

【详解】根据题意，设，

若为奇函数，则，则函数为偶函数.

.

又当时，，则函数在上为减函数，

故在上为增函数.

则，且，则有；

故选D.

8.已知为坐标原点，，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】设，得出点的轨迹方程为0.集合，点的轨迹方程为：为圆上一点到直线上一点的距离，计算得出结果.

【详解】设，

点的轨迹方程为0.

又由，点的轨迹方程为：为圆上一点到直线上一点的距离，

.

故选：B.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的有（）

A.的展开式的第4项的系数是280

B.对于随机变量，若，则

C.已知随机变量，若，则

D.一组数据的第60百分位数为14.5

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，利用二项式的通项公式计算即得；对于B，利用随机变量数学期望的性质即得；对于C，利用正态分布曲线的对称性计算可得；对于D，利用百分位数的定义计算即得.

【详解】对于A，的展开式的第4项为，故A正确；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，因，，

由可知，

由正态曲线对称性，，

故，故C错误；

对于D，由，这组数据的第60百分位数为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.若，则

C.直线的斜率与直线的斜率之积等于

D.符合条件的点有且仅有2个

【答案】AC

【解析】

【分析】根据得到与的关系从而求得离心率，通过解直角三角形判断B选项，通过设点的坐标，表示出两条直线的斜率判断C选项，结合圆上的点的特点，判断D选项.

【详解】A选项，，，因为即，

解得，所以离心率，故A正确；

B选项，若，连接，

在中，由勾股定理得，又因为点在椭圆上，所以，

所以，又由，解得，

所以，故B错误；

C选项，设，，

则，，，

又因为点在椭圆上，所以，因为，所以，

从而，所以，故C正确；