2024年北京市中考数学试卷(含答案和解析).doc

2024年北京市中考数学试卷

一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．

1．〔4分〕〔2024?北京〕2的相反数是〔〕

A．

2

B．

﹣2

C．

﹣

D．

2．〔4分〕〔2024?北京〕据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为〔〕

A．

0.3×106

B．

3×105

C．

3×106

D．

30×104

3．〔4分〕〔2024?北京〕如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是〔〕

A．

B．

C．

D．

4．〔4分〕〔2024?北京〕如图是几何体的三视图，该几何体是〔〕

A．

圆锥

B．

圆柱

C．

正三棱柱

D．

正三棱锥

5．〔4分〕〔2024?北京〕某篮球队12名队员的年龄如表：

年龄〔岁〕

18

19

20

21

人数

5

4

1

2

那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是〔〕

A．

18，19

B．

19，19

C．

18，19.5

D．

19，19.5

6．〔4分〕〔2024?北京〕园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S〔单位：平方米〕与工作时间t〔单位：小时〕的函数关系的图象如图，那么休息后园林队每小时绿化面积为〔〕

A．

40平方米

B．

50平方米

C．

80平方米

D．

100平方米

7．〔4分〕〔2024?北京〕如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为〔〕

A．

2

B．

4

C．

4

D．

8

8．〔4分〕〔2024?北京〕点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，那么该封闭图形可能是〔〕

A．

B．

C．

D．

二、填空题〔此题共16分，每题4分〕

9．〔4分〕〔2024?北京〕分解因式：ax4﹣9ay2=_________．

10．〔4分〕〔2024?北京〕在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m．

11．〔4分〕〔2024?北京〕如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=〔k≠0〕，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________．

12．〔4分〕〔2024?北京〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕，我们把点P〔﹣y+1，x+1〕叫做点P的伴随点．点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．假设点A1的坐标为〔3，1〕，那么点A3的坐标为_________，点A2024的坐标为_________；假设点A1的坐标为〔a，b〕，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么a，b应满足的条件为_________．

三、解答题〔此题共30分，每题5分〕

13．〔5分〕〔2024?北京〕如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．

14．〔5分〕〔2024?北京〕计算：〔6﹣π〕0+〔﹣〕﹣1﹣3tan30°+|﹣|

15．〔5分〕〔2024?北京〕解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

16．〔5分〕〔2024?北京〕x﹣y=，求代数式〔x+1〕2﹣2x+y〔y﹣2x〕的值．

17．〔5分〕〔2024?北京〕关于x的方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0〔m≠0〕．

〔1〕求证：方程总有两个实数根；

〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

18．〔5分〕〔2024?北京〕列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购置的纯电动车所需电费27元，每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购置的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购置的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

四、解答题〔此题共20分，每题5分〕

19．〔5分〕〔2024?北京〕如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

〔1〕求证：四边形ABEF是菱形；

〔2〕假设AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

20．〔5分〕〔2024?北京〕根据某研究院公布的2024～2024年我国成年国民阅读调查报告的局部相关数据，绘制的统计图表