函数的奇偶性教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

包头市景泰高级中学数学教案本2024

包头市景泰高级中学

数学教案本

2024

包头市景泰高级中学教务处

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包头市景泰高级中学高一数学教案

课题

函数的奇偶性

授课教师

张海军

授课班级

1,3

授课时间

10月份

课时安排

2课时

教学背景分析

（一）课题及教学内容分析

函数的性质是2019版新人教A版必修第一册第三章的内容，函数的性质是本章的重点内容，在学习本节知识前，学生已经接触到函数类似奇偶性的图像,并对函数的三要素有了初步感知，因此本节课重点在于函数的奇偶性。

总体学生情况分析

从学生的知识上看，学生在初中已经学过轴对称和中心对称的知识，会画二次函数、反比例函数等简单函数的图象，在上一节又学习了函数的单调性，已经初步积累了研究函数的基本性质的基本方法和初步经验，为学习函数的奇偶性做了知识的储备；

从学生现有的学习能力看，已经具备了一定的分析问题和解决问题能力，逻辑思维能力页初步形成，但缺乏冷静、深刻，不严谨；从学生的思维特点看，学生很难从前面学习的函数的单调性联系到函数图象的对称性所反映的奇偶性上，对学生是一个思维的突破。

（三）本班学生情况分析

（1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。

（2）一班比三班相对好一点，但是对函数这一些知识学得都差不多，很多人什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度，学生对抽象知识没有概念，什么也记不住。

教学目标

1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系。

3、会利用函数的奇偶性解决实际问题。

核心素养

1.理解函数的奇偶性的定义以及性质，培养数学抽象的核心素养；

2.学会运用函数图象理解函数的奇偶性，培养直观想象的核心素养；

3.学会用定义和图像来判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；

4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算的核心素养。

教学重难点

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；

难点：函数奇偶性概念的探究与理解，以及解决很多实际问题。

教学资源和教学方法

本节课是学习函数的奇偶性，从初中到高中，函数奇偶性的概念的形成过程，经历了从图像直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言来定量刻画变化规律，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义，对于数学一般概念的学习具有借鉴意义。

通过学习函数的性质，提高学生们对函数的认识和理解；特别是对抽象函数的理解和应用，为后续的学习提供思想上和思维性的基础，为进一步学习抽象数学奠定基础。学生需要理解将抽象的数字代入函数表达式，然后化简，这样才能会证明函数的奇偶性。

教

学

设

计

一、创设情境，提出问题

数学中也存在对称美，函数图像的对称就是其中一种.初中，我们已经学习了二次函数与反比例函数的图像。

问题1：上述两个函数图像分别关于什么对称？是什么对称图像？

问题2：观察这两种对称的函数图像和函数解析式，自变量有什么特点？

问题3：当自变量取和互为相反数时，它们对应的函数值和有什么关系呢？

【设计意图】通过情境，复习对称性问题，通过学生们的观察分析，引导学生们思考函数图像的特点，同时引出本节课的内容——函数的奇偶性。

二、分析问题；引入新课

板书1：

师生活动：

（1）从函数图像上看，对于函数，有：

f(?1)=1=f(1),

f(?3)=9=f(3),……

即对于定义域R上的任意一个x，都有：f(?x)=

简述为：“对于函数f(x)=x2,当自变量取相反数时，它们对应的函数值相等.”，则有，图像关于y轴对称。

（2）从函数值的角度看，对于函数,有:

，，,……，

即对于定义域(?∞,0)∪(0,+∞)上的任意一个x,都有

f(?x)=

简述为：“对于函数,当自变量x取相反数时，它们对应的函数值也互为相反数”，，图像关于坐标原点对称。

【设计意图】：通过上面的例子，这样学生就能更清楚地理解函数奇偶性中的对称性问题，定义域问题，还有函数值的相等等情况。从具体到抽象，逐步引导学生用来刻画函数的奇偶性。

三、探究模型，形成概念

定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且有，那么函数就叫做偶函数。

总结：①代数法：设函数的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有?x∈D，且，则称y=f(x)是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。

②图像法：如果一个函数y=f(x)的图像关于y轴对称，那么就称函数y=f(x)为偶函数