空间向量及其线性运算同步小练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1.1.1空间向量及其线性运算

一、选择题

1．下列命题为真命题的是()

A.向量与的长度相等B.将空间中所有单位向量移到同一个起点，则其的终点构成一个圆

C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.不相等的两个空间向量的模必不相等

2．已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则()

A. B. C. D.

3．点M在平面ABC内，并且对于空间任意一点O，都有，则x为()

A. B. C. D.

4．在四面体OABC中记,,,若点M、N分别为棱OA、BC的中点,则()

A.B.

C.D.

5．如图，在平行六面体中，()

A. B. C. D.

6．在空间四边形ABCD中，下列表达式的结果与相等的是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

7．下列说法中正确的是()

A.单位向量都相等B.四边形是平行四边形的充要条件是AB=

C.任一向量与它的相反向量不相等D.模为0是一个向量方向不确定的充要条件

8．已知正方体，则下列各式运算结果是的为()

A. B. C. D.

9．如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,,,若,,则()

A.B.

C.D.

三、填空题

10．在空间四边形中，若是正三角形，且E为其中心，则___________.

11．已知为正方体且，，，则______.

12．在正四面体中,,,,D为BC的中点,E为AD的中点,则________(用,,表示).

四、解答题

13．如图,在三棱柱中,M是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量：

(1);(2);(3).

14．如图所示,在正方体中,化简向量表达式：

（1）;（2）;

参考答案

1．答案：A

解析：对于A，向量与是相反向量，所以向量与的长度相等，故A正确；

对于B，空间向量是既有大小又有方向的量，可以用有向线段表示，但不是有向线段，故B错误；

对于C，若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，故C错误；

对于D，互为相反向量的两个向量不相等，但这两个相反向量的模相等，故D错误.选A.

2．答案：D

解析：,

故选：D.

3．答案：D

解析：因为M，A，B，C四点共面，

且，

所以，

解得.故选D.

4．答案：B

解析：由题意得：.

故选：B.

5．答案：C

解析：.故选C.

6．答案：B

解析：对于A，，故A不符合题意；

对于B，，故B符合题意；

对于C，，故C不符合题意；

对于D，，故D不符合题意.选B.

7．答案：CD

解析：A不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不一定相同.B不正确,零向量的相反向量仍是零向量,是相等的.C正确.D正确.

8．答案：ABC

解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选ABC.

9．答案：ABC

解析：对于A,,故A正确;

对于B,,

故B正确;

对于C,,故C正确;

对于D,,故D错误.

故选：ABC.

10．答案：0

解析：如图，连接，，取的中点F，连接.

是正三角形，且E为其中心，

，

.

11．答案：

解析：正方体中，

，则.

故答案为：.

12．答案：

解析：因为在四面体中,,,,D为BC的中点,E为AD的中点,

,故答案为.

13．答案：(1)

(2)

(3)

解析：（1）

（2）因为M是的中点,所以.又,所以,

所以.

（3）.

14．答案：(1)

(2)

(3)

解析：（1）

（2）由图知,

所以

（3）由图知,

所以由（2）可得