一元二次函数、方程和不等式同步小练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

2.3一元二次函数、方程和不等式

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．不等式的解集为()

A. B.

C. D.

3．不等式的解集为()

A. B. C. D.

4．不等式的解集为,则()

A.0 B.-1 C.1 D.-2

5．已知，则关于x的不等式的解集是()

A.或 B.或

C. D.

6．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为()

A. B. C.或 D.

二、多项选择题

7．已知不等式的解集为,则下列选项正确的是()

A. B. C. D.

8．已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是().

A.3 B.4 C.5 D.6

9．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是()

A.B.不等式的解集是

C.D.不等式的解集是或

三、填空题

10．若,则不等式的解集为_______________.

11．对任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是_________.

12．若不等式的解集为,则____________．

四、解答题

13．解不等式：

（1）；（2）.

14．求关于x的不等式的解集，其中a是常数.

15．当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

16．已知关于x的不等式.

(1)若不等式的解集为,求实数b的值;

(2)若,解不等式

参考答案

1．答案：C

解析：，由集合的并集运算可知C选项符合题意.

2．答案：C

解析：不等式可化为,解得或.故选C.

3．答案：B

解析：原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.故选B.

4．答案：A

解析：由题意,可得不等式的解集为,

所以-1,2是方程的两个根,

所以可得,,

解得,,所以,

故选：A.

5．答案：D

解析：解：不等式，因式分解为，对应方程的实数根为-a和5a；因为，所以，所以关于x的不等式的解集为：.故答案为：D.

6．答案：B

解析：不等式的解集为，

可得，是方程的根，

所以，且，解得，

由不等式可得，

由得，

所以，解得，

则不等式的解集为.

故选：B.

7．答案：AC

解析：由于不等式的解集为,

所以和是方程的两个实数根,

故且,解得,,

故选：AC.

8．答案：BC

解析：画出函数的图象，关于x的一元二次不等式的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由函数的图象的对称轴为，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得，解得，

故选：BC.

9．答案：ACD

解析：由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；

易知，和3是方程的两个实数根，

由韦达定理可得，则，；

所以不等式即为，解得，所以B错误；

易知，所以C正确；

不等式即为，

也即，解得或，所以D正确.

10．答案：

解析：因为,

所以,

所以由,

得,

所以原不等式的解集为.

故答案为：.

11．答案：

解析：当时,不等式化简为,显然此时不等式恒成立;

当时,由一元二次不等式恒成立可得,解得,

综上所述,a的取值范围为.

故答案为：.

12．答案：5

解析：由题意可知：-3,2为方程的两根,

则,即,

所以.

故答案为：5.

13．答案：（1）或

（2）

解析：（1）由，可得，

，

解得或，

所以原不等式的解集为或.

（2）由可得，，

，解得，

所以原不等式的解集为.

14．答案：当时，不等式的解集为；当或者时，不等式的解集为；当或者时，不等式的解集为

解析：因为，所对应的方程有两个根、；

若，即，解得或，当时原不等式即为，解得；当时原不等式即为，解得；

若，即，解得，此时不等式，解得，即不等式的解集为；

若，即，解得或，此时不等式，解得，即不等式的解集为；

综上可得：当或时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为.

15．答案：

解析：因为当时，不等式恒成立，

所以的根一个小于1，另一个大于2，

如图，可得，解得，

所以m的取值范围是.

16．答案：(1)

(2)

解析：(1)原不等式化为,

不等式的解集为,,b是方程的两根,

由根与系数的关系得,

解得经检验满足

(2)当时,原不等式化为,

当,即时,解得;

当,即时,解得;

当,即时,解得,

综上所述,当时,不等式的解集为

当时,不等式的解集为;

当时,不等式的解集为.