函数的概念及其表示（3）导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

3.1函数的概念及其表示（3）

【学习目标】

1.掌握函数的三种表示方法：列表法、解析法、图像法；（数学抽象）

2.会根据不同的需要选择适当的方法表示函数；（逻辑推理）

3.会做函数图像,并从图像上获得有用信息。（直观想象）

【重点难点】

重点：函数的三种表示方法，会求函数解析式

难点：求函数解析式

导问引领，新知生成：

初中我们已经学过了函数的三种表示：列表法、解析法、图像法，那么是不是所有的函数都有这三种形式呢？

问题1：函数,能用列表法和图像法表示吗？

1、函数的三种表示：

解析法：将函数关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系；

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

思考：三种表示分别适合哪种函数？

展示交流，新知应用：

例题1.一矩形边长为x，面积为y,若其外接圆半径为25cm，试把y表示为x的函数。

例题2.已知张老师家与学校相距m,张老师某一天下班到家后，发现手机落在了学校，他开始从家出发，开始匀速跑步3分钟到学校，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回家中，则张老师行走的路程S是时间的函数，则这个函数的图像是（）

ABCD

导问引领，新知生成：

问题2.你是如何画出函数y=x2的图像的？

2、函数图像的画法：

描点法：列表、描点、连线

注意点：（1）画图形时，应先关注定义域，应在定义域内作图；

（2）图像是实线或实点，定义域外的部分，有时可用虚线来衬托整个图像；

（3）要标出某些关键点，例如图像的端点、顶点、与坐标轴的交点等，要分清是实心点还是虚心点。

（4）取点要注意函数性质（如：函数y=x2的对称性），连线时要依函数的意义用平滑曲线连接。

展示交流，新知应用：

例题3.已知函数，画出函数的图像并回答下列问题：

（1）写出的值域；

（2）若方程有四个不同的解时，写出a的取值范围。

方法总结，新知升华：

（1）做函数图像的方法有描点法、变换法，变换法有平移变换、翻折变换；

（2）分段函数，在定义域不同区域内的对应关系不同的函数交分段函数。

导问引领，新知生成：

问题3.女鞋鞋号与脚长的关系对应如下表：

鞋号x

35

36

37

38

39

脚长y

225

23

23.5

24

24.5

X与y之间是否有函数关系？若有，函数关系式是什么？

3、求函数解析式的方法：

（1）待定系数法：当已知所要求的解析式法类型时，如：已知是一次、二次函数等，即可设出的解析式然后根据已知条件确定其系数。

（2）换元法：若已知时，常令，从中解出，将它代入中，注意换元后的取值范围；

（3）配凑法：若，将配凑出，然后再将换成即可；

（4）方程组法：当对应关系中含有或时，可构造方程组求解，即将给出的对应关系中的变成，从而得到另一个含有或的方程，与原来对应关系组成方程组，解出即可。

展示交流，新知应用：

例题4：（1）已知是二次函数，且，求

（2）已知，求

（3）对于任意，都有，求

【及时训练】

1.设满足，则=；

2.已知，求；

3.已知定义域在R上的函数满足，则。

课堂作业

1.已知函数由下表给出，则f(3)=（）

x

2

1

2

3

A.1B.2C.3D.不存在

2.画出下列函数图像：（1）（2）

3.已知是一次函数，且

（1）求；

（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围。

4.给定函数,,,

（1）画出、的图像；

（2）,用表示、中的最小者，请分别用图像法和解析法表示函数.