3.2.2　第2课时　奇偶性的应用.pptxVIP

;;例1(1)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式.;;(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式.;延伸探究

1.在本例(1)中，把条件“f(x)是定义在R上的奇函数”改为“f(x)是定义在R上的偶函数”，其余不变，求当x0时，f(x)的解析式.;2.在本例(2)中，把条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式.;反思感悟(1)已知某区间上函数的解析式，求对称区间上的函数的解析式，应设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式.

(2)已知函数f(x)，g(x)组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方程组求解.

提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必有f(0)＝0.;跟踪训练1(1)已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，当x∈(－∞，0)时，求f(x)的解析式.;(2)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝－x2－x，求函数f(x)的解析式.;;问题想一想奇函数与偶函数的图象特点，如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1,2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1,2)上的单调性如何？;;例2已知f(x)是奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是

A.f(－0.5)f(0)f(－1) B.f(－1)f(－0.5)f(0)

C.f(0)f(－0.5)f(－1) D.f(－1)f(0)f(－0.5);反思感悟比较大小的求解策略

(1)若自变量在同一个单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小.

(2)若自变量不在同一个单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，然后利用单调性比较大小.;跟踪训练2设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是

A.f(π)f(－3)f(－2) B.f(π)f(－2)f(－3)

C.f(π)f(－3)f(－2) D.f(π)f(－2)f(－3);;例3设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)f(m)，求实数m的取值范围.;反思感悟利用函数奇偶性与单调性解不等式，一般有两类

(1)利用图象解不等式.

(2)转化为简单不等式求解.

①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式；

②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解.

特别提醒：列不等式(组)时不要忘掉函数的定义域.;跟踪训练3已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若f(－3)＝0，则0的解集为________________.;1.知识清单：

(1)利用奇偶性求函数的解析式.

(2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式.

2.方法归纳：转化法、数形结合法.

3.常见误区：解不等式易忽视函数的定义域.;;1;1;1;1;;基础巩固;2.若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为

A.(－∞，0] B.[0，＋∞)

C.(－∞，＋∞) D.[1，＋∞);1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;13.已知定义在R上的奇函数满足f(x＋8)＝f(x)，且在区间[0,2]上单调递增，则

A.f(25)f(－1)f(80)

B.f(25)f(80)f(－1)

C.f(－1)f(25)f(80)

D.f(－1)f(80)f(25);解析∵f(x＋8)＝f(x)，

∴f(25)＝f(17)＝f(9)＝f(1)，

同理f(80)＝f(0)，

又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，

∴f(x)在区间[－2,2]上单调递增，

∴f(－1)f(0)f(1)，

即f(－1)f(80)f(25).;1;拓广探究;16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有0.

(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；;(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围