5.4.2　第3课时　正弦函数、余弦函数的性质的综合问题.pptxVIP

;1.掌握正弦函数、余弦函数的基本性质，能够了解函数的整体

性质.

2.能够解决简单的函数性质的综合问题.;同学们，经过前面几节课的学习，我们对正弦函数、余弦函数有了比较深刻的认识，在探究的过程中，我们发现，“整体代换”的数学思想能有效帮助我们解决问题，整体代换思想是我们高中数学解题中的一个重要思想，它贯穿于整个高中数学学习中，特别是在解决三角函数问题时，熟练掌握整体代换思想，有利于我们化简、求值、运算等，尤其是在解决单调性、对称性等问题中，整体代换思想发挥着重大作用，今天，我们继续体会整体代换的数学思想.;;;问题1求二次函数的最值，需要明确哪些方面？

提示开口方向，对称轴，函数的定义域.

问题2同角三角函数的平方关系是什么？

提示sin2α＋cos2α＝1.;例1函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为________.;延伸探究;2.本例函数变为y＝sin2x＋2cosx－2，x∈R，求函数的值域.;反思感悟求y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型函数最值(值域)的方法

形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sinx，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值.t的范围需要根据定义域来确定.若f(x)＝asin2x＋bcosx＋c，还需利用同角三角函数的基本关系，转化成同名三角函数求值.;1;;问题3正弦函数y＝sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是多少？

提示有，(kπ，0)(k∈Z).;问题5类比正弦函数的对称轴和对称中心，你能写出余弦函数的对称轴和对称中心吗？;反思感悟正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.考查了整体代换的数学思想.;;√;解析逐一验证，由函数f(x)的周期为π，故排除B；;反思感悟研究三角函数的几个方面

整体研究三角函数的性质，我们要从函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值、值域等几个方面综合考虑.;??;1.知识清单：

(1)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型函数的最值(值域)问题.

(2)正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心.

(3)函数性质的综合运用.

2.方法归纳：整体代换、换元法.

3.常见误区：二次函数的最值问题.;;√;1;√;1;1;;基础巩固;1;1;3.函数y＝sinπx的图象的两个相邻对称中心间的距离为?

A.π B.2π C.1 D.2;A.y＝sinx B.y＝cosx C.y＝sin2x D.y＝cos2x;√;√;1;1;1;1;(1)求f(x)；;1;1;解－1≤sinx≤1，令t＝sinx，则－1≤t≤1.

f(x)＝0有实数解，即t2－t－a＝0在[－1,1]内有实数解.

a＝t2－t，t∈[－1,1]，;综合运用;解析f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；;1;1;A.f(1)f(0)f(2) B.f(0)f(2)f(1)

C.f(2)f(0)f(1) D.f(2)f(1)f(0);解析因为f(x)的最小正周期为π，;1;1;拓广探究;1;1;1;1;