4.2.2　指数函数的图象与性质(二).pptxVIP

;1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式.

2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题.;;;;;反思感悟一般地，比较幂大小的方法有

(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断.

(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断.

(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断.;跟踪训练1(1)下列大小关系正确的是

A.0.4330.4π0 B.0.43π030.4

C.30.40.43π0 D.π030.40.43;(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是

A.abc B.acb

C.bac D.bca;;∴3x－1≥－1，∴x≥0，

故原不等式的解集是{x|x≥0}.;(2)已知ax＋6(a0，a≠1)，求x的取值范围.;解分情况讨论：①当0a1时，

函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在R上是减函数，

∴x2－3x＋1x＋6，

∴x2－4x－50，

解得x－1或x5；

②当a1时，函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在R上是增函数，

∴x2－3x＋1x＋6，

∴x2－4x－50，解得－1x5，

综上所述，当0a1时，

x的取值范围是{x|x－1或x5}；

当a1时，x的取值范围是{x|－1x5}.;反思感悟(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.

(2)解不等式af(x)ag(x)(a0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)ag(x)?f(x)g(x)(a1)或f(x)g(x)(0a1).;跟踪训练2(1)求下列函数的定义域.;解由2x－1≥0解得x≥0，;(2)不等式23－2x0.53x－4的解集为________.;;√;反思感悟关于定区间上的值域问题

(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a1,0a1两种情况讨论，单调性确定后，根据单调性求最值即可.

(2)特别地，如果是最大值与最小值的和，则不需要讨论，因为无论单调递增还是递减，最值总在端点处取到.;√;;(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；;该函数是减函数，证明如下：

任??x1，x2∈R，x1x2，

f(x2)－f(x1)＝;因为x1x2，所以0 ，;(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求实数k的取值范围.;反思感悟函数性质的综合应用

(1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解，如本题中奇偶性、单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题.

(2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解.;(1)求实数a的值；;(2)求f(x)在[1,3]上的值域.;设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，;所以1－0，;1.知识清单：

(1)比较大小.

(2)解不等式、方程.

(3)定区间上的值域问题.

(4)指数函数性质的综合运用.

2.方法归纳：转化与化归.

3.常见误区：研究y＝af(x)型函数，易忽视讨论a1还是0a1.;;1;1;1;1;;基础巩固;1;1;1;1;1;1;1;1;;1;1;1;1;1;1;1;1;拓广探究;1;1;1;