恒定水流连续性方程魏学敏.pptx

恒定水流连续性方程主讲人：魏学敏

恒定水流连续性方程的推导水流运动和其他物质运动一样，也必须遵循质量守恒定律。恒定流连续性方程，实质上就是质量守恒定律在水流运动中的具体体现。

恒定水流连续性方程的推导设过水断面1-1的面积为dA1，流速为u1，过水断面2-2的面积为dA2，流速为u2。考虑到恒定流微小流束的形状和尺寸不随时间而改变，根据质量守恒定律，在dt时段内，流入1-1断面的水体的质量等于流出2-2断面的水体质量，即：（1）（2）（3）体积公式3表明：在恒定流中，流经任一过水断面的流量不变。

恒定水流连续性方程的推导总流是无数个微小流束的总和，想得到总流断面上的流量，只需将微小流束的连续性方程在总流过水断面上积分，就可得到总流连续性方程，即（4）（5）（6）公式5即为恒定总流的连续性方程。式中的v1与v2分别表示过水断面A1及A2的断面平均流速。

恒定水流连续性方程的意义连续性方程表明：（1）对于不可压缩的恒定总流，流量沿程不变。（2）任意两个过水断面的平均流速的大小与过水断面面积成反比。断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。（3）已知一断面平均流速，常利用恒定水流连续性方程，求解另一过水断面平均流速。

恒定水流连续性方程的意义上述总流的连续性方程是在流量沿程不变的条件下建立的，当沿程有分叉或支流的情况时，也可应用连续性方程（如图所示）。即

恒定水流连续性方程的应用举例【例1】如图所示的变直径恒定管流，已知1—1断面的直径d=150mm，2—2断面的直径D=300mm，已测得1—1断面的平均流速v1=1m/s，试计算2—2断面的平均流速v2。解：可由连续性方程求解

恒定水流连续性方程的意义【例2】有一河道在某处分为两支：内江和外江，如图所示。为便于引水灌溉农田，在外江设溢流坝一座，用于抬高上游水位。已测得上游河道流量Q=1400m3/s，通过溢流坝的流量Q1=350m3/s。内江过水断面面积A2=380m3/s，求通过内江的流量Q2及2-2断面的平均流速。解：设内江流量为Q2，根据有支流存在的连续性方程得由恒定水流的连续性方程式5，对于内江，可知内江2-2断面的平均流速