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【实战精例1】（2019•广西）如图，AB为eO的直径，BC、CD是eO的切线，切点分别为点B、
D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=25，BC=2，当CE+DE的值最
CE
小时，则的值为()
DE
92525
A．B．C．D．
10335
【实战精例2】（滨州·中考真题）如图，等边DABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上
的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为．
一、平移及其性质
1.在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形
的平移运动，简称平移；
2.平移包含两大要素；平移方向以及平移距离；
3.平移不改变图形的形状和大小
二、“将军饮马”模型
问题：如图，在定直线l上找一动点P，使点P到两定点A和B的距离之和最小，即PA+PB最小。
【简析1】如图，作出定点B关于定直线l的对称点C，连接AC与定直线l的交点Q即为所要寻找的点，
且最小值等于AC。
类型一：“两定一“--和最小
【经典剖析1】（2021秋•官渡区期末）如图，已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中
点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为()
A．3B．6C．9D．12
【经典剖析2】如图，直线y=x+8分别与轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB
x
的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为()
A．(-4,0)B．(-3,0)C．(-2,0)D．(-1,0)
【经典剖析3】已知A(1,-1)、B(2,3)两点，在y轴上存在点P使得AP+BP的值最小，则点P的坐标为
()
1111
A．(0,)B．(0,)C．(0,-)D．(0,-)
4343
【经典剖析4】如图，边长为的等边DABC中，BF是AC上中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，
a
在AD的右侧作等边DADE，连接EF，则DAEF周长的最小值是()
12113
A．a+bB．a+bC．a+bD．a
23222
类型二：两定一“--差最大--定点同侧
类型三：“两定一“--差最大
【经典剖析1】（2019秋•龙口市期末）如图，已
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