新高考数学一轮复习第6章 第02讲 等差数列及其前n项和 (精讲）（教师版）.doc

第02讲等差数列及其前n项和

(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：等差数列基本量的运算

题型二：等差数列的判断与证明

题型三：等差数列的性质及其应用

角度1：等差数列的性质

角度2：等差数列前n项和的性质

角度3：等差数列的最值问题

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1.等差数列的概念

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母SKIPIF10表示．数学语言表示为SKIPIF10(SKIPIF10)(或者SKIPIF10），SKIPIF10为常数．

(2)等差中项：若SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10成等差数列，则SKIPIF10叫做SKIPIF10和SKIPIF10的等差中项，且SKIPIF10.

注：证明一个数列是等差数列可以使用①定义法：SKIPIF10(SKIPIF10)(或者SKIPIF10）

②等差中项法：SKIPIF10

2.等差数列的有关公式

(1)若等差数列SKIPIF10的首项是SKIPIF10，公差是SKIPIF10，则其通项公式为SKIPIF10，可推广为SKIPIF10(SKIPIF10*)．

(2)等差数列的前SKIPIF10项和公式SKIPIF10(其中SKIPIF10)．

3.等差数列的常用性质

已知SKIPIF10为等差数列，SKIPIF10为公差，SKIPIF10为该数列的前SKIPIF10项和．

(1)等差数列SKIPIF10中，当SKIPIF10时，SKIPIF10(SKIPIF10)．

特别地，若SKIPIF10，则SKIPIF10(SKIPIF10)．

(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，…仍是等差数列，公差为SKIPIF10(SKIPIF10)．

(3)SKIPIF10也成等差数列，其首项与SKIPIF10首项相同，公差为SKIPIF10.

(4)SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10…也成等差数列，公差为SKIPIF10.

（5）若数列SKIPIF10,SKIPIF10均为等差数列且其前SKIPIF10项和分别为SKIPIF10,SKIPIF10,则SKIPIF10

4.等差数列与函数的关系

(1)等差数列与一次函数的关系

SKIPIF10可化为SKIPIF10的形式．当SKIPIF10时，SKIPIF10是关于SKIPIF10的一次函数；当SKIPIF10时，数列为递增数列；当SKIPIF10时，数列为递减数列．

(2)等差数列前SKIPIF10项和公式可变形为