高考数学三角函数专题知识训练100题含参考答案精选5篇.docx

高考数学三角函数专题知识训练100题含答案

一、解答题

1．下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径OA=1，母线SA=3，

（1）A,B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量

（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

3．综合题。

（1）判断下列各角是第几象限角：

①606°②﹣950°

（2）写出与﹣457°角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．

4．已知α∈π2,π，且sinα2

（1）求sinα，cosα的值；

（2）若sinα+β=-35,β∈

5．在△ABC中，已知cosA=1213，cos

6．已知函数f(x)=2cos

（Ⅰ）求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）若α∈(0，π)，f(α2)=

7．在ΔABC中，3sin2B=2

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若a=4，SΔABC=63

8．

（1）在0°～720°范围内写出与?1050°终边相同的角的集合，并判断该角是第几象限角；

（2）已知角α的终边经过点P(4，?3)，求

9．已知|a|=4

（1）求|3a

（2）当k为何值时，(a

10．在平面直角坐标系xOy中，已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点P(?3，t)．

（1）若t=4，求sin(α+

（2）若t=3且α∈(0，2π)，求f(x)=

11．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinA,sinB,

（1）求ba

（2）若c=11，求△ABC的面积.

12．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0，ω0，|φ|π2)

条件①：f(x)的最小值为－2；

条件②：f(x)图象的一个对称中心为(5π

条件③：f(x)的图象经过点(5π

（1）确定f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间[0，a]上的最小值为－2，求

13．已知函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求f（π3

（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

14．在①3(b2+

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____________．

（1）求A的大小；

（2）若a=23

15．设函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2），其中0＜ω＜3，已知f（

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣π4，

16．已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量

（1）记向量ON=(3?，?1)的相伴函数为f(x

（2）设g(x)=23sinx

（3）已知A(?3?，?2)，B(3?，?10)，OT=(22?，?22

17．已知函数f(x)

（1）求函数f(

（2）若将函数y=f(x)的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数g(x

18．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收购价格（元/斤）

6

7

6

5

养殖成本（元/斤）

3

4

4.6

5

现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），

②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；

（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？

19．已知函数f(x)=2sin

（1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心；

（2）求函数f(x)的单调递增区间.

20．已知向量m=（23cosx，cosx），n=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=m?n﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=π4

答案解析部分

1．【答