高考数学三角函数专题知识训练100题含答案解析5份.docx

高考数学三角函数专题知识训练100题含答案

一、解答题

1．已知一个扇形的周长为14，圆心角的弧度数为32

（1）求这个扇形的半径；

（2）求这个扇形的面积.

2．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB

（1）求B；

（2）若a=3，b=37

3．若α=k?360°+24°，k∈Z

4．（1）已知点P(?3，a)为角α终边上一点，且tanα=?4

（2）若tan(β+π4)=

5．观察以下等式：

①si

②si

③si

④si

⑤si

（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；

（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

6．已知α∈(

（1）若sinα+cosα=

（2）求y=sin

7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

（1）求A；

（2）若△ABC的周长为20，面积为103，求a

8．已知角α的集合为M={α|α=30°+k?90°，k∈Z}，回答下列问题：

（1）集合M中有几类终边不相同的角？

（2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？

（3）求集合M中的第二象限角β．

9．已知函数f(x)=a?b

（1）求实数m的值；

（2）求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合．

10．已知函数f(

（1）求f(

（2）若g(x)=sin(2x+π4)，是否存在实数λ

11．在△ABC中，角A?B?C的对边分别为a，b，c，tanB

（1）求角B的大小；

（2）求函数f(

12．已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(

（1）求f(

（2）当x∈[?π8，π8

13．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(

（1）试判断△ABC的形状；

（2）已知函数f(x)

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A?B)，sin(A?B))

（1）求sinA

（2）若a=42，b=5，求△ABC

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(sinB+sinC)2

（1）求A；

（2）若3a?2b=c，求B

16．筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米，若以盛水筒P刚浮出水面在点A处时为初始时刻，设经过t秒后盛水筒P到水面的距离为f(t)（单位：米）（在水面下则f(t)为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.

（1）求函数f(t)的表达式；

（2）求第一筒水倾倒的时刻t和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；

（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）

17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为52

（1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式?(t)=Asin(ωt+φ)

（2）若盛水筒P在t1，t2时刻距离水面的高度相等，求

18．如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数y=Acos(ωx+?)+b，

（1）求A，b，ω，?；

（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25℃以上才开空调，求在[0，

19．已知函数f(x)

（1）求f(

（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g

（3）对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m

20．某地种植大棚蔬菜，已知大棚内一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f(t)=12?3sin(π12

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若某种蔬菜的生长要求温度不高于10.5℃，若种植这种蔬菜，则在哪段时间大棚需要降温？

答案解析部分

1．【答案】（1）解：设这个扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=14，

且lr

解得r=4，

（2）解：这个扇形的面积S=1

2．【答案】（1）解：由tanBtanA+1=2c

所以sin(A+B

由正弦定理得sinC

因为0Cπ，sin

所以cosB=

因为0Bπ，

所以B=π

（2）解：在ΔABC中，因为B=π3，a=3，b=37

即c2?3c?54=0，解得

所以SΔABC

即ΔABC的面积为273

3．【答案】解：由α=k?360°+24°，k∈Z，得：2α=2k?360°+48°，k∈Z，所以2α为第一象限