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高考数学三角函数专题知识训练100题含答案
一、解答题
1.某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪,其中AB=2百米,BC=1百米,AD=CD,AD⊥CD,草坪内需要规划4条人行道DM,DN,EM,EN以及两条排水沟AC,BD,其中M,N,E分别为边BC,AB,AC的中点.
(1)若∠ABC=90°,求排水沟BD的长;
(2)当∠ABC变化时,求4条人行道总长度的最大值.
2.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=8cos
(1)求cosB;
(2)若b=2,ΔABC的面积为2,求ΔABC的周长.
3.在角的集合{α|α=k?90°+45°,k∈Z}中:
(1)有几种终边不相同的角?
(2)有几个适合不等式﹣360°<α<360°的角?
(3)写出其中是第二象限角的一般表示法.
4.已知函数f(x)=3sinωx?
(1)求ω的值;
(2)ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(B)=2,a=3,ΔABC面积S=33
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足1tan
(1)求tanA
(2)若cosAcosB=1010
6.在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-12
(I)求b,c的值:
(II)求sin(B+C)的值.
7.在①asinC=3c×
问题:在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求出角A;
(2)若a=2,SΔABC=3
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
8.已知角α终边上一点P(1,2).
(1)求sinα+2
(2)求cos(
9.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S.已知S=?3
(1)求B;
(2)若点D在边AC上,且∠ABD=π2,AD=2DC=2,求
10.已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P
(1)求tanθ
(2)求cos(
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sin
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求a+bc
12.已知函数f(x)=sin2x+3cos2x,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(α2?π6
13.已知tanα=?3
(1)tan(π
(2)cosα
(3)sin2α?cos
14.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设S为ΔABC的面积,满足S=34
(1)求C的大小;
(2)若1+tanAtanB=2cb
15.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得的图象向右平移π2
(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.
①求实数m的取值范围;
②用含m的式子表示cos(α﹣β).
16.通常情况下,同一地区一天的温度y(单位:°C)随时间t(单位:?)变化的曲线接近于函数y=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,|φ|π,t∈[0
(1)求出该地区一天的温度与时间的函数解析式;
(2)7月4日该地区高中学校将举行期末考试,考试时间为每天上午7:40-12:00,下午14:30-17:00,晚上19:00-20:15.学校规定:如果温度大于或等于26
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=2,f(A)=1,求△ABC的周长的最大值.
18.已知函数f(x)=2sin2
(1)求f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)?m=2在x∈[π4,
19.已知函数f(x)=1
(1)求函数f(x)的最值及相应的x的值;
(2)若函数f(x)在[0,a]上单调递增,求a的取值范围.
20.已知向量a与向量b的夹角为θ,且|a|=1,|b|=2.
(1)若a∥b,求a?b;
(2)若a﹣b与a垂直,求θ.
答案解析部分
1.【答案】(1)解:因为∠ABC=π2,AB=2,
所以AC=5,所以CD=
因为∠ABC=∠ADC=π
所以:∠BAD+∠BCD=π,
可得:cos∠BAD=?
在△BCD中:BD
在△BAD中:BD
解得:BD=322
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