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4．匀变速直线运动规律的应用
必备知识·自主学习关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课标要求思维导图
1.知道匀变速直线运动速度与
位移的关系并能在实际问题中
加以利用．
2．熟悉匀变速直线运动的有
用推论及系列比例式．
3．理解匀变速直线运动位移、
速度加速度的时间之间的关系，
会灵活选择并加以运用．
4．能建立运动模型求解汽车
安全行驶，追及与相遇类实际
问题．
必备知识·自主学习
1.匀变速直线运动速度与位移的关系
22
2ax
v−＝________．
0
2．匀变速直线运动速度与位移关系的推导
如图，假设汽车的初速度为v，以加速度a沿x轴做匀变速直线运动，
0
在时间t内，运动位移x后速度变为v.
t
12－＝2ax
则有v＝v＋at，x＝vt＋at，联立消去t得：____________．此即
t000
2
匀变速直线运动的速度与位移关系公式．
[实例]
如图所示的情景，你从其中获取了什么信息？
汽车的速度越大，刹车的距离越大，汽车越不容易停下来；汽车的
速度越小，行车越安全．
关键能力·合作探究
探究点一速度与位移关系式的应用
【导学探究】
交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否
超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这
是怎么办到的？
(1)汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出
刹车痕迹的长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，
则x与刹车时间t的关系式是什么？
(2)已知刹车的末速度v＝0，怎样可求出刹车时间t?
(3)交通事故中刹车时间t无法测量，根据上述活动，如何求出汽车开
始刹车时的速度v?
0
1
2
提示：(1)x＝vt＋at.
0
2
(2)由v＝v＋at可求得t.
t0
1
2
(3)刹车时间t是未知的，但是由速度公式v＝v＋at和位移公式x＝vt＋at联立，
t00
2
22
消去t，可得速度与位移的关系式−＝2ax，末速度v为零，测量出刹车距离x，
并将已知的加速度a代入关系式，即可计算出汽车开始刹车时的速度v.
0
【归纳总结】
1.公式的适用条件
公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速
直线运
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