25届（新教材QG版）数学精练案基础课06函数的概念及其表示.docx

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基础课06函数的概念及其表示

课时评价·提能

基础巩固练

1.[2024·修水段考改编]下列各组函数中，表示同一个函数的是（A）.

A.fx=xx2+1

C.fx=1，gx=

[解析]对于A，函数fx=xx2+1x2+1=x的定义域为R

对于B，函数fx=x和gx=x2=∣

对于C，函数fx=1的定义域为R，函数gx=x+1

对于D，函数fx=x的定义域为R，gx=x2x的定义域为?∞,

2.[2024·重庆联考]设集合M={x|y=ln1?

A.?1,1 B.?1,0

[解析]∵M={x

∴M∩N=

3.[2024·河北模拟]若函数fx=log9x

A.517 B.175 C.417

[解析]因为3521，所以f352

4.[2024·河北测评]已知函数y=fx的定义域为[0,

A.(1,5] B.1,2

[解析]因为函数y=fx的定义域为[0,4]，且函数y=fx+1x?1+x?20

5.已知函数fx+1=lnx

A.lnx+12 B.2lnx

[解析]对于fx+1=lnx2，令t=x+1t≠1

6.若函数fx对于任意实数x，x≠0,都有2fx?

A.3 B.4 C.83 D.

[解析]∵fx对于任意实数x都有

∴2fx

2f1x?f

∴f12=

7.[2024·河南联考]已知定义在R上的函数fx对任意的实数x，y都有fx+y=

A.2025 B.?2025 C.0

[解析]因为fx+y=fx+

所以fln

故选C.

8.[2024·南昌模拟]为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒，出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定：当教室的空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（单位：毫克/立方米）与时间t（单位：分钟）之间的关系为y=0.1t,

A.7：00 B.6：40 C.6：30 D.6：00

[解析]根据函数的图象，可得函数的图象过点10,

由函数图象连续，可得121?a

所以y=0.1t,0≤t≤1012t10?1,t

所以如果7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00.故选A.

综合提升练

9.[2024·锦州模拟]（多选题）若存在函数fx对任意x∈R都有fgx

A.gx=cosx

C.gx=x

[解析]对于A，y=x是奇函数，gx=cosx是偶函数，则fg?x

对于B，因为gx=?x2,x≥0

对于C，分别取x=0和x=1，可得f0=0，f0

对于D，gx=ex?e?x，则fex?e?x=x，y=ex?e

10.（多选题）若函数y=fx满足f1x=?fx，则称函数

A.fx=lnx

C.fx=x

[解析]对?x∈0,+∞，f1x

取x=2，则f12=2

对?x≠0，f1x=1x?x=?fx，故C满足条件.fx=x,0x1,0,x=1,?x?1,x1,当

11.[2024·济宁模拟]已知a∈R，函数fx=

[解析]因为52，所以

所以ff5=f

12.[2024·昆明模拟]（双空题）已知函数fx=x2+x,?2≤x≤c,12x,cx≤

[解析]若c=0，则

当?2≤x≤0时

当0x≤3时，

故fx的值域为[?14

若fx的值域为[?14,2]，作出

则当x=?2时，

当x=?12时，fx=x2+x=?14，所以需满足0≤c≤1，又因为需满足12c≤

应用情境练

13.[2024·苏州模拟]高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为“高斯函数”.例如，[?2.1]=?3

[解析]fx

∵2x0,

则11+4

当1fx2

当2≤fx3

当3≤fx4

当4≤fx5

综上所述，函数y=[fx]

14.映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用.例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分.某省选考科目的赋分规则如表所示：

等级原始分占比赋分区间

A

3%

[91

B+

7%

[81

B

16%

[71

C+

24%

[61

C

24%

[51

D+

16%

[41

D

7%

[31

E

3%

[21

转换成对应赋分T的公式：Y2

其中，Y1，Y2分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1

若小华选考政治的原始分为82，对应等级为A，且等级A的原始分区间为[81,87

[解析]等级A赋分区间为[91,100]

根据赋分公式，得87