山东省济宁市邹城市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题.docxVIP

邹城二中高一下学期3月质量检测

数学试题

一、单选题（每小题5分共40分）

1.（）

A. B. C. D.

2.已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（）

A.，， B.，， C.，， D.，，

3.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

4.若，，则（）

A. B. C. D.

5.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（）

A. B. C. D.

7.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题6分）

9.设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.向量，夹角为

10.下列化简正确的是（）

A.

B.

C.

D.

11.已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（）

A.的最大值为2

B.若，则

C.若，则

D.若函数两个零点间的最小距离为，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（每题5分）

12.已知，是两个不共线的向量，与共线，则实数________.

13.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的部分图条如图所示，则________，的值为________.

14.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则________.

四、解答题

15.（13分）已知，，且与夹角为，求：

（1）；

（2）与的夹角；

（3）若向量与平行，求实数的值.

16.（15分）已知是针角，是锐角，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

17.（15分）如图，在扇形中，半径，圆心角是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.

（1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式；

（2）求的最大值，及此时的角.

18.（17分）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19.（17分）已知函数.

（1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像，并写出图像的对称中心；

（2）先将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上的值域为，求的取值范围.