6.4.3　余弦定理、正弦定理 3.余弦定理、正弦定理应用举例公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

3.余弦定理、正弦定理应用举例;;;变式如图6-4-4所示,要测量一水塘两侧A,B两点间的距离,先选定适当的位置C,测出∠ACB,再分别测出AC,BC的长,则可求出A,B两点间的距离.若测得CA=400m,CB=600m,∠ACB=60°,试计算A,B两点间的距离.;?;(2)两点间可视但不可到达(如图6-4-5②中A,B两点):可选取与点B同侧的点C,测出BC=a以及∠ABC和∠ACB,先利用三角形内角和定理求出∠BAC,再利用正弦定理求出AB.;?;?;?;?;?;探究点三测量高度问题

[探索]测量某一物体的高度时,利用正弦定理求解需要哪些条件?;例3如图6-4-9所示,为了测量河对岸的塔高,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D,并测得C,D之间的距离是200米,在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°,且∠CBD=30°,求塔高.;?;?;[素养小结]

测量高度的两类问题:

(1)底部可到达,此类问题可直接构造直角三角形.

(2)底部不可到达,但仍在同一与地面垂直的平面内,此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线上,观测者一直向“目标物”前进.;探究点四测量角度问题

[探索]课堂上,老师让同学们画148°的方位角,有两位同学提出疑问.

甲说:“老师的说法不对,应具体说出148°角是哪个方向偏哪个方向的角度,如南偏东148°.”

乙说:“方位角应该小于90°,不应该为148°.”

你认为老师的说法正确吗?两位同学产生疑问的原因是什么?;?;?;?;[素养小结]

测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题,如确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等.

解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解.;1.解决求一个可到达点与一个不可到达点之间的距离问题,转化为应用正弦定理求三角形的边长问题即可.;?;2.在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时,通常都根据题意从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形得出实际问题的解.和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解.;[例2]如图所示,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α,在塔底C处测得A处的俯角为β.已知???塔BC部分的高为h,求山高CD.;3.测量角度问题:

测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值,再根据需要求出所求的角.;?;备课素材;;;?;?;5.甲、乙两楼的距离为a,若从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高度分别是.?