第一章　§1.3　等式性质与不等式性质公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

第一章§1.3等式性质与不等式性质1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.

1.两个实数比较大小的方法作差法(a，b∈R).a－b0?ab，a－b＝0?ab，a－b0?ab＝

2.等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.b＝aa＝c

3.不等式的性质性质1对称性：ab?；性质2传递性：ab，bc?；性质3可加性：ab?a＋cb＋c；性质4可乘性：ab，c0?；ab，c0?；性质5同向可加性：ab，cd?；性质6同向同正可乘性：ab0，cd0?；性质7同正可乘方性：ab0?anbn(n∈N，n≥2).baacacbcacbca＋cb＋dacbd

不等式的两类常用性质(1)倒数性质

(2)有关分数的性质若ab0，m0，则①真分数的性质（糖水不等式）②假分数的性质

1、比较实数大小的基本事实2、比较数或式大小的方法①作差比较法：作差，与零比因式分解、配方、写成若干个平方的和，……与零比的方法：比较数或式大小的方法

②作商比较法2、比较数或式大小的方法——适用于比值形式或指数形式

③平方比较法（乘方比较）2、比较数或式大小的方法④取中间量法⑤构造函数，利用函数性质如：单调性、函数值⑥特殊值法，排除错误答案

高次不等式尽可能进行因式分解，使每个因式的最高次项的系数为正数.标根法-----自右向左，奇穿偶回（穿针引线）解不等式——一元高次不等式解下列不等式x=4或x－3或1≤x≤2

解不等式——分式不等式2、简单分式不等式的解法---------同解变形为整式不等式，化一边为0

3、绝对值不等式的解法解不等式——绝对值不等式

4、二元高次不等式的解法解不等式——二元高次不等式练习：

4、二元高次不等式的解法解不等式——二元高次不等式③

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种.()(2)若1，则ba.()(3)同向不等式具有可加性和可乘性.()(4)若，则ba.()×√××

题型一数(式)的大小比较例1(1)(多选)下列不等式中正确的是A.x2－2x－3(x∈R)B.a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C.a2＋b22(a－b－1)√√A:∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥20，∴x2－2x－3，故A正确；B：a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).C:a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，

(2)若正实数a，b，c满足ccbca1，则A.aaabba B.aabaabC.abaaba D.abbaaa√

MN跟踪训练1∴MN.显然f(x)是R上的减函数，∴f(2023)f(2024)，即MN.法二：可以直接乘，相当于只考虑法一的分子

例2题型二不等式的基本性质(2)(多选)已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是A.若ab，则ac2bc2B.若ab，则a＋cb＋c√√√当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；小题可以用特殊值法做快速判断．

跟踪训练2(1)设a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“a－cb－d”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√

例3(1)已知0x5，－1y1，则x－2y的取值范围是A.2x－2y3 B.－2x－2y3C.2x－2y7 D.－2x－2y7√题型三不等式性质的综合应用因为－1y1，所以－2－2y2，又0x5，所以－2x－2y7.已知不等式的关系，求目标式的取值范围

若将条件改为“－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1”，求x－2y的范围.设x－2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，∴x－2y＝(m＋n)x＋(m－n)y，∵－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，即－4≤x－2y≤2.预防典型错误

????【解题方法总结】在约束条件下求多变量函数式的范围时，不能脱离变量之间的约束关系而独立分析每个变量的范围，否则会导致范围扩大，而只能建立已知与未知的直接关系．

利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用