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2025年山东省青岛市数学高三上学期复习试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数f(x)=x^3-3x+2的图像在x轴上有三个不同的交点，则下列选项中正确的是（）

A.a=-1，b=1

B.a=1，b=-1

C.a=-2，b=2

D.a=2，b=-2

答案：A

解析：首先，我们求函数f(x)的导数f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=-1和x=1。这两个点就是函数f(x)的极值点。由于题目要求图像在x轴上有三个不同的交点，这意味着函数f(x)在这两个极值点之间至少有一个零点。因为f(0)=20，所以极小值点x=-1时，f(x)0，即f(-1)0。同理，因为f(2)=20，所以极大值点x=1时，f(x)0，即f(1)0。所以，我们可以设函数g(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点坐标为(a,0)和(b,0)。根据韦达定理，我们有a+b=0，ab=-2。解这个方程组，我们得到a=-1，b=1。因此，正确答案是A。

2、在函数y=2x的图象上，若存在点A和点B，使得AB与x轴垂直，且OA和OB的长度比为

A、0

B、0

C、log

D、log

答案：D

解析：

由于AB与x轴垂直，点A和点B的x坐标相同，设x

又因为OA和OB的长度比为1:2，且

由于OB=2

解得x=

因此，A点的坐标为log2

所以，点A的坐标是log2

3、已知函数fx=x2?

A、f

B、f

C、f

D、f

答案：C

解析：由于函数fx=x2?4x+3的图像关于直线x=2

4、若函数fx=a

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：函数fx=ax2+bx+c的图象是一个抛物线，其开口方向由系数a决定，若开口向上，则a0。抛物线的顶点坐标是?b2a,f?b

5、已知函数fx=logax?1

A.?

B.1

C.?

D.3

答案:B

解析:由于函数fx=logax

1

从等式可知a1=2，因此底数a=2。接下来我们确定函数的定义域。对于对数函数logax

让我们计算一下给定条件下的底数a来验证这一点。根据计算，得到的底数a=2。由此进一步确认，对于函数fx=log2x?1，其定义域为使得括号内值大于0的所有x的集合，即

6、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先求出函数fx的导数f′x=6x2?6x，令f′x=0得x=0或x=1。接下来判断这两个点是否为极值点，需要求出二阶导数f″x=

7、设函数fx

A.在整个定义域内单调递增

B.在整个定义域内单调递减

C.在(?∞,

D.在(?∞,

答案:C

解析:为了确定函数fx

f

我们先求lnx2+1和?12x

f

为了简化计算，我们可以考虑这个导数的形式：

f

从f′x的图像可以看出，当x0时f′x0，意味着函数fx在区间(

因此正确选项是C.在(?∞,

8、已知函数fx=x3?3x

A.1

B.?

C.0

D.2

答案：B

解析：首先，对函数fx=x3?3x2+4求导得到f′x=3x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=2。接下来，为了确定x=1

为了确定是极大值还是极小值，可以进一步分析f′x的符号变化。由于f′x在x=1之前小于0，之后等于

将x=1代入原函数fx，得到f1=

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx的极大值为

D.函数fx的极小值为

E.函数fx

答案：A,B,D

解析：首先，我们需要求出给定函数的一阶导数来确定它的临界点，即f′x=3x2?3。解方程

在x=?1处，二阶导数f″?

在x=1处，二阶导数f″1=

因此，根据上述分析：

A.函数fx在x=?

B.函数fx在x=1

C.函数fx的极大值为4。——

D.函数fx的极小值为0。——

E.函数fx在整个实数域上单调增加。——

再次修正答案为：A,B,C,D。

2、以下哪些函数是奇函数？(?)

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：AC

解析：

A项，fx=x3是奇函数，因为对于所有的

B项，fx=x2是偶函数，因为对于所有的

C项，fx=sinx是奇函数，因为对于所有的

D项，fx=ex既不是奇函数也不是偶函数，因为对于所有的x，有

3、设函数fx=logax

A.函数定义域包含所有实数

B.函数定义域为?

C.当x=1或

D.函数定义域为?

答案：

正确答案是B。

解析：

对于函数fx=log

x

让我们解这个不等式找到函数的定义