人教B版高中数学必修第二册精品课件 第六章 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算.ppt

6.2.2直线上向量的坐标及其运算第六章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.理解直线上的向量、向量的坐标及运算.2.能够解决直线上的相关问题.3.加强数学抽象和数学运算能力的培养.

自主预习新知导学

一、直线上向量的坐标如图,在数轴上,已知O(0),A(1),B(-2).提示:不唯一.

3.(1)给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时,x称为向量a的坐标.(2)如果数轴上一点A对应的数为x(记为A(x),也称点A的坐标为x),那么向量对应的坐标为x;反之,这一结论也成立.

二、直线上向量的运算与坐标的关系1.若直线上a,b的坐标分别为-3,6,则a+b,a-b的坐标分别是什么?提示:3,-9.2.(1)设直线上a,b的坐标分别为x1,x2,则a+b的坐标为x1+x2,a-b的坐标为x1-x2,ua+vb的坐标为ux1+vx2,ua-vb的坐标为ux1-vx2(u,v∈R).

合作探究释疑解惑

探究一求向量的坐标【例1】已知e是直线l上的一个单位向量,向量a,b满足下列条件,试写出a,b的坐标.分析:e是l上的一个单位向量,若a=xe,则x就是a的坐标.

求直线上a的坐标,关键是将a用直线上的单位向量表示出来.反思感悟

【变式训练1】若e是直线l上的一个单位向量,且a=5e,a∥b,|b|=2|a|,则a的坐标为,b的坐标为.?答案:510或-10

探究二直线上向量的坐标运算【例2】已知直线l上向量a,b的坐标分别为-3,-4,求下列向量的坐标.(1)-3a;(2)a-b;(3)3a-2b.解:∵a,b的坐标分别为-3,-4,∴(1)-3a的坐标为9;(2)a-b的坐标为1;(3)3a-2b的坐标为3×(-3)-2×(-4)=-1.

延伸探究若本例变为:已知a,b都是直线l上的向量,且a-b的坐标为1,a+b的坐标为-7,求a,b的坐标.解:设a,b的坐标分别为x,y,即a,b的坐标分别为-3,-4.若直线l上a,b的坐标分别为x,y(x,y∈R),则ma+nb(m,n∈R)的坐标为mx+ny.反思感悟

【变式训练2】已知直线l上向量a,b的坐标为1,3,则2a+3b的坐标是,|2a+3b|=.?解析:∵2a+3b的坐标为2×1+3×3=11,∴|2a+3b|=11.答案:1111

探究三数轴上的向量坐标运算【例3】设数轴上两点M,N的坐标分别为1,9,求:(1)的坐标;(2)线段MN的中点G的坐标.反思感悟

【变式训练3】已知A(-5),B(3),C(4),D(-12)是数轴上的四个点,且M,N分别是线段AB,CD的中点,求的坐标.

【思想方法】坐标运算中的分类讨论思想【典例】已知P(x),Q(-2),R(6)是数轴上的三个点,若其中一点是以另外两点为端点的线段的中点,求x的值.分析:分类讨论,列方程求值.

分类讨论起到了化整为零的作用.分类时应注意不重不漏.反思感悟

【变式训练】已知a,b都是直线l上的向量,且a的坐标为2,|b|=6|a|,试求b的坐标.解:当b与a的方向相同时,b的坐标为2×6=12;当b与a的方向相反时,b的坐标为2×(-6)=-12.综上,b的坐标为-12或12.

随堂练习

1.已知e是直线l上的一个单位向量,a,b都是l上的向量,且a=-2e,b=-3a,则a,b的坐标分别为()A.-2,3 B.-2,-3C.-2,6 D.-2,-6解析:∵a=-2e,∴b=-3a=6e,∴a,b的坐标分别为-2,6.答案:C

2.已知直线l上向量a,b的坐标分别为2,10,则|a-2b|等于()A.18 B.-18C.22 D.-22解析:∵a-2b的坐标为2-2×10=-18,∴|a-2b|=18.答案:A

3.已知数轴上点A(2),B(-7),则线段AB的中点的坐标为.?

4.已知M,N都是数轴上的点,且M(-5),=-5,则点N的坐标为.?解析:设N(x),∵=-5,∴-5=x-(-5),解得x=-10.答案:-10

5.已知i是直线l的一个单位向量,且a=7i,b=-10i,求:(1)5a+2b的坐标;(2)|a-b|.解:由题意,得a,b的坐标分别为7,-10.(1)5a+2b的坐标为5×7+2×(-10)=15.(2)a-b的坐标为7-(-10)=17,故|a-b|=17.?

本课结束