人教B版高中数学必修第二册精品课件 第六章 6.2.3 第2课时 向量平行的坐标表示.ppt

6.2.3第2课时向量平行的坐标表示第六章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.会用坐标表示平面向量共线的条件.2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.3.加强逻辑推理和数学运算能力的培养.

自主预习新知导学

两个向量平行的坐标表示1.如果a=(1,2),b=(3,6),c=(-2,-4),那么a与b,a与c分别是什么关系?2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b?x1y2=x2y1.3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2).(2)当b=0时,是否有a∥b?x1y2=x2y1?提示:(1)不一定,反之成立;(2)有.提示:a与b平行,a与c平行.

4.下列向量中,与a=(5,3)平行的有.(填序号)?①m=(0,0)②m=(-3,-5)③m=(-0.5,-0.3)④m=(-3,5)答案:①③

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)向量a=(-1,-2)与b=(4,8)平行.()(2)已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),若a∥b,则必有a1b1=a2b2.()(3)向量m=(-6,-4)与n=(3,2)不但平行,且方向相反.()√×√

合作探究释疑解惑

探究一判断所给向量是否平行分析:a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥b?a1b2=a2b1.

延伸探究

判断两个向量平行的三种表示方法(1)a∥b(b≠0)?a=λb,这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系.(2)a∥b?a1b2-a2b1=0,其中a=(a1,b1),b=(a2,b2),这是代数运算,由于不需引进参数λ,从而简化代数运算.(3)a∥b?,其中a=(a1,b1),b=(a2,b2),且b1≠0,b2≠0,即两向量的对应坐标成比例.反思感悟

探究二根据向量共线求参数的值

由向量共线求参数的值的步骤反思感悟

【变式训练2】已知向量a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向?解:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λ(a-3b).

探究三向量平行的综合应用

用坐标法证明向量平行的关键是求出向量的坐标.反思感悟

【变式训练3】已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则①存在实数x,使a∥b;②存在实数x,使(a+b)∥a;③存在实数x,m,使(ma+b)∥a;④存在实数x,m,使(ma+b)∥b.其中,叙述正确的为.(填序号)?解析:①若a∥b,则x2=-9,无解,∴①错误;②a+b=(x-3,x+3),若(a+b)∥a,则x(x+3)=3(x-3),∴x2=-9,无解,∴②错误;∵ma+b=(mx-3,3m+x),若(ma+b)∥a,则x(3m+x)=3(mx-3),∴x2=-9,无解,∴③错误;若(ma+b)∥b,则x(mx-3)=-3(3m+x),∴mx2=-9m,∴m=0,∴④正确.答案:④

【规范解答】利用向量平行求解几何问题【典例】如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.

答题模板

常见错误:(1)三点共线与向量平行的转化不正确;(2)方程组的求解错误.失误警示

【变式训练】如图,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,用向量的方法证明:DE∥BC.证明:如图,以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.∵CE⊥AB,AD=DC,∴四边形AECD为正方形,∴E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1).

随堂练习

1.下列各组中的两个向量共线的是()A.a1=(-2,3),b1=(4,6)B.a2=(1,-2),b2=(7,14)C.a3=(2,3),b3=(3,2)D.a4=(-3,2),b4=(6,-4)解析:∵-3×(-4)=2×6,∴a4∥b4.答案:D

2.已知a=(-1,2),b=(2,y),若a∥b,则y的值是()A.1 B.-1 C.4 D.-4解析:∵a∥b,∴-1×y=2×2,∴y=-4.答案:D

即(2,4)=(λ(x-1),2λ).由2λ=4,得λ=2.答案:2

4.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x=时,a与b共线且方向相同.?解析:∵a=(x,1),b=(4,x),a∥