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中国数学教育·下半月（高中版）2020年第5期（总第214期）

“直线与平面垂直的判定”教学设计

邱瑶

（山东省青岛市实验高级中学）

摘要：直线与平面垂直是空间中最重要的基本图形位置关系之一，本节课研究其判定.研究过

程按照直观感知、操作确认、思辨论证的思路展开，教学形式采用问题串.教学设计的引领思想是：

探寻教学过程的内在逻辑，将数学概念和定理的发生、发展与学生的思考方式相融合，促进数学理.解

关键词：直线与平面垂直的判定；教学设计；数学理解

一、教学内容分析判定问题时，也是通过直线间的平行来推证的，这是

处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面

本节课选自人教A版《普通高中课程标准实验教的关系转化为直线间的关系.通过本节课的学习，学

科书·数学2（必修）》（以下统称“教材”）中的“直生将继续深化认识这种研究方法.

线与平面垂直的判定”，教学内容是直线与平面垂直的

定义和直线与平面垂直的判定定理.二、教学目标分析

直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊

情况，它既是空间直线与直线垂直的延续，又是平面本节课的教学目标如下.

与平面垂直的基础，在教材中起着承上启下的作用.（1）理解直线与平面垂直的定义.

不同于空间中线线垂直和面面垂直用空间角来定（2）理解直线与平面垂直的判定定理，能应用定

义的方式，空间中线面垂直是转化为线线垂直来定义义和判定定理证明直线与平面垂直的简单命题.

的，反而线面角的概念是建立在线面垂直的概念基础（3）体会空间问题平面化、线线垂直与线面垂直

之上的.一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂相互转化、无限转化为有限等思想方法.

直于这个平面内的任意一条直线.定义本身既是判达成目标（1）的标志是：学生通过实例直观感知，

定，又是性质，它表明了线面垂直与线线垂直的相互抽象概括出直线与平面垂直的定义.

转化关系.达成目标（2）的标志是：学生经历类比联想、直观

用定义判定线面垂直是一个无限验证的过程，而感知、操作确认、思辨论证的探究过程，得出直线与

判定定理研究的就是如何简洁地进行判定.判定定理只平面垂直的判定定理，能用定义和判定定理思考问题、

要求直线与平面内的两条相交直线垂直即可，其中蕴涵解决问题.

了由无限转化为有限的思想，体现了以简驭繁的策略.达成目标（3）的标志是：学生在类比平行关系研究

前面在讨论直线与平面平行、平面与平面平行的垂直关系的过程中，进一步体会到研究空间中直线与

收稿日期：2020-04-14

作者简介：邱瑶（1991—），女，中学一级教师，主要从事数学教育教学研究.

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平面位置关系的一般思路和方法.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：直线

与平面垂直定义的抽象与归纳，以及直线与平面垂直

判定定理的发现与验证.本节课的教学难点是：发现

并验证直线与平面垂直的判定定理.

三、教学问题诊断分析图1

教师展示青岛海军节的图片，在学生回答的同时

学生已有的认知基础包括两个方面：一是生活经进行