人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、反函数

1.函数y=log2x的解析式可看作由y=2x的解析式怎样变换得到?;3.一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数.此时,称y=f(x)存在反函数.而且,如果函数的自变量仍用x表示,因变量仍用y表示,则函数y=f(x)的反函数的表达式,可以通过对调y=f(x)中的x与y,然后从x=f(y)中求出y得到.;4.函数y=2x的反函数是.?;二、函数与其反函数图象之间的关系

1.在同一平面直角坐标系内作出y=10x和y=lgx的图象,你能观察到它们的图象有什么关系?

提示:关于直线y=x对称.

2.一般地,函数y=f(x)的反函数记作y=f-1(x).值得注意的是,y=f(x)的定义域与y=f-1(x)的值域相同,y=f(x)的值域与y=f-1(x)的定义域相同,y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.;3.(1)若y=2x的定义域为[1,5],则y=log2x的值域为.?

(2)若点(5,3)在y=f-1(x)的图象上,则点必在y=f(x)的图象上.?

答案:(1)[1,5](2)(3,5);【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)任意函数都有反函数.()

(2)互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.()

(3)函数y=log2x与y=x2互为反函数.()

(4)若原函数f(x)的图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数的图象上.()

(5)若f(x)反函数的图象上有一点(b,a),则点(a,b)必在原函数的图象上.();合作探究释疑解惑;;反思感悟;【变式训练1】求下列函数的反函数:;;反思感悟;【变式训练2】若函数f(x)=loga(x+b)(a0且a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b=.?;;解析:将已知的两个方程变形得lgx=3-x,10x=3-x.

令f(x)=lgx,g(x)=10x,h(x)=3-x,如图所示.;延伸探究;反思感悟;【变式训练3】若关于x的方程x2+x-5=0有一个正根为x1,方程+x-5=0有一个根为x2,则x1+x2=.?;【易错辨析】;正解:∵g(x)的图象过定点(1,4021),

∴f(x+1)的图象过定点(4021,1).

又f(x)的图象可以看作由f(x+1)的图象向右平移一个单位长度得到的,

∴f(x)的图象过定点(4022,1).

∵f(x)与f-1(x)互为反函数,

∴f-1(x)的图象过定点(1,4022).

再结合f-1(x)与f-1(x+1)图象的关系可知,f-1(x+1)的图象过定??(0,4022).;防范措施;【变式训练】已知f(x)=a-x(a0,且a≠1),f-1(2)0,则f-1(x+1)的图象可能是

();随堂练习;1.要使函数y=x2-2ax+1在区间[1,2]上存在反函数,则a的取值范围是()

A.a≤1 B.a≥2

C.a≤1或a≥2 D.1≤a≤2

解析:要使函数y=x2-2ax+1在区间[1,2]上存在反函数,只要函数在区间[1,2]上单调即可,故a≤1或a≥2.

答案:C;2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于();3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为.?;答案:2;5.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的图象过点(1,7),其反函数f-1(x)的图象过点(4,0),求f(x)的表达式.

解:∵y=f-1(x)的图象过点(4,0),

∴y=f(x)的图象过点(0,4),

∴1+b=4,∴b=3.

又f(x)=ax+b的图象过点(1,7),

∴a+b=7,∴a=4.

∴f(x)=4x+3.;本课结束