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深入浅出解读人教版高一数学函数
一、教学内容
本节课的教学内容为人教版高一数学必修1第二章“函数”的概念与性质。具体包括:函数的定义、函数的图像、函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)以及函数与方程的关系。
二、教学目标
1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法;
2.能够分析函数的图像,理解函数的单调性、奇偶性和周期性;
3.学会运用函数解决实际问题,提高数学应用能力。
三、教学难点与重点
1.函数的概念及其表示方法;
2.函数的图像分析;
3.函数的单调性、奇偶性和周期性的理解和应用。
四、教具与学具准备
1.教具:黑板、粉笔、函数图像展示仪;
2.学具:笔记本、尺子、圆规、函数图像绘制软件。
五、教学过程
1.实践情景引入:以日常生活中常见的温度随时间变化为例,引导学生思考函数的概念。
2.概念讲解:讲解函数的定义,强调函数的三个要素:自变量、因变量和对应关系。
3.函数表示方法:讲解函数的解析式表示、图象表示和表格表示。
4.图像分析:利用教具和学具,引导学生分析函数图像,理解函数的单调性、奇偶性和周期性。
5.例题讲解:挑选具有代表性的例题,讲解如何运用函数的性质解决问题。
6.随堂练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识。
8.作业布置:布置相关作业,巩固所学知识。
六、板书设计
板书设计如下:
自变量对应关系
——————
因变量函数值
函数的性质:
1.单调性
2.奇偶性
3.周期性
七、作业设计
1.题目:判断下列函数的单调性、奇偶性和周期性。
例题1:y=2x+1
例题2:y=x^2
例题3:y=|x|
答案:
1.单调递增;非奇非偶;无周期性
2.非单调;奇函数;无周期性
3.非单调;偶函数;无周期性
八、课后反思及拓展延伸
1.课后反思:本节课通过实践情景引入,让学生更好地理解函数的概念。在讲解函数的性质时,注重引导学生分析函数图像,提高学生的空间想象能力。通过例题讲解和随堂练习,巩固所学知识。
2.拓展延伸:让学生思考函数在实际生活中的应用,如线性规划、最优化问题等,提高学生的数学应用能力。
重点和难点解析
一、函数的定义及其表示方法
函数是高中数学中的核心概念之一,对于学生来说,理解函数的定义及其表示方法是学习函数相关知识的基础。在人教版高一数学必修1中,函数的定义是指在某个变化过程中,有两个变量x与y,如果给定一个x值,y值随之确定,那么x与y之间的关系称为函数。其中,x称为自变量,y称为因变量。函数的表示方法主要有三种:解析式表示、图象表示和表格表示。
二、函数图像的分析
1.单调性:函数图像在某个区间内上升或下降,称为单调递增或单调递减。单调性反映了函数值随自变量变化的大致趋势。
2.奇偶性:若对于函数图像上的任意一点(x,y),都有f(x)=f(x),则称函数为偶函数;若对于函数图像上的任意一点(x,y),都有f(x)=f(x),则称函数为奇函数。奇偶性反映了函数图像关于原点的对称性。
3.周期性:若函数图像以某个长度为周期的曲线重复出现,则称函数具有周期性。周期性反映了函数值随自变量变化的周期性规律。
三、函数的单调性、奇偶性和周期性的理解和应用
理解和应用函数的单调性、奇偶性和周期性是解决实际问题的关键。在教学过程中,应通过典型例题引导学生掌握这些性质的应用。
1.单调性:在解决最优化问题时,可以通过分析函数的单调性确定最优解的位置。例如,在求解线性规划问题时,通过分析目标函数的单调性,可以快速找到最优解。
2.奇偶性:在解决对称问题时,可以利用函数的奇偶性简化问题。例如,在求解物体在平面上的对称问题时,可以利用物体的重力势能函数的奇偶性,将问题转化为关于原点对称的问题。
3.周期性:在解决周期问题时,可以利用函数的周期性减少计算量。例如,在分析信号处理中的周期信号时,可以利用信号的周期性,简化信号的分析和处理。
四、教具与学具准备
在本节课中,教具和学具的准备十分重要。教具方面,黑板、粉笔和函数图像展示仪可以帮助教师在课堂上直观地展示函数图像,有助于学生理解函数的性质。学具方面,笔记本、尺子、圆规和函数图像绘制软件可以帮助学生动手绘制函数图像,巩固所学知识。
五、教学过程
六、板书设计
1.函数的定义及其要素
2.函数的表示方法
3.函数图像的分析
4.函数的单调性、奇偶性和周期性的理解和应用
七、作业设计
1.判断下列函数的单调性、奇偶性和周期性。
例题1:y=2x+1
例题2:y=x^2
例题3:y=|x|
答案:
1.单调递增;非奇非偶;无周期性
2.非单调;奇函数;无周期性
3.非单调;偶函数;无周期性
八、课后反思及拓展延伸
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