非学科数学学培训 等腰三角形（资料附答案）.pdfVIP

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自学资料

主题：LBFSJ-秋季-04-等腰三角形

自学五步法

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一、等腰三角形定义及其性质

【知识探索】

1．有两边相等的三角形是等腰三角形（isoscelestriangle）．

2．等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）；

（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线．

【错题精练】

∘

例1．在等腰△中，∠=30，=8，则边上的高的长是．

43

√

【答案】或43或4．

√

3

例2．等腰三角形一腰上的高于另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（）

A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°

【答案】D

∘∘

例3．如图：已知在△中，∠=90，∠=36，在直线上找点，使△是等腰三

角形，则∠的度数为．

【答案】72°或18°或108°或36°．

例4．从等腰三角形的某一个顶点出发作一条直线，如果恰好能把这个三角形分成两个较小的等腰三角

形，则原等腰三角形的顶角是度．

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∘∘∘180∘

【答案】36，90，108，．

7

∘

例5．在△中，=，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为40，则

∠=．

∘∘

【答案】65或25．

例6．如图,点K、B、C分别在GH、GA、KA上,且AB=AC,BG=BH,KA=KG,求∠BAC的度数.

【答案】

例7．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三

分线．（如图1所示）

（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；

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（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且

AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．

【答案】

例8．在△中，==10，=6，是线段上的点，线段长为整数，则满足条件的点

√

共有个．

【答案】5．

【举一反三】

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