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非学科培训
自学资料
主题:菱形的性质和应用
自学五步法
一、菱形及其性质
【知识探索】
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【说明】菱形的面积还可用对角线乘积除以2求得.
2.菱形的性质:
(1)菱形的四条边都相等;
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
【说明】
(1)菱形具有平行四边形的所有性质;
(2)菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形.1个对称中心,对称中心是其对角线的交点;2条对称
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轴,对称轴是其对角线所在的直线.
【错题精练】
1ABCDOECDFBC
例.在菱形中,点是对角线的交点,点是边的中点,点在延长线上,
(1)求证:四边形OCEF是平行四边形;
(2)连接DF,如果DF⊥CF,请你写出图中所有的等边三角形.
例2.(2009烟台)如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道
当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是__________cm.
例3.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED为矩形;
(2)在BC截取CF=CO,连接OF,若AC=8,BD=6,求四边形OFCD的面积.
例4.在菱形ABCD中,M,N分别是边BC,CD上的点,且AM=AN=MN=AB,则∠C的度数为
()
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A.120°
B.100°
C.80°
D.60°
例5.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E是边BC上的动点,连接AE,点F在线段AE上,连接
BF,DF,且∠AFB=60°,AB=BD
(1)若AB=6,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:AF=DF+BF.
【举一反三】
1.如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,则
∠CEF=__________.
2.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC
上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()
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A.2
B.3
C.5
D.6
3.如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线
于点G,连接BD.
(1)求证:四边形EGBD是平行四边形;
(2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=1,求AG的长.
4ABCDACBDODDE∥AC
.如图,菱形的对角线、相交于点,过点作且
连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
二、菱形的判定
【知识探索】
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