非学科数学学培训 内切圆（资料附答案）.pdfVIP

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自学资料

主题：LBFZ-秋季-018-内切圆

自学五步法

一、三角形的内切圆

【知识探索】

1．（1）与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆（inscribedcircle）．

（2）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）．

【说明】这个三角形叫做这个圆的外切三角形．

2．每个三角形有且只有一个内切圆．

【错题精练】

例1．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60，腰长为50，能从这块钢板上截得得最大圆的半径

为．

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【答案】15．

∘

例2．若是等边三角形的内心，点，分别在、上，且满足=3，∠=60，记

√

△的周长为，则的取值范围是．

【答案】3≤≤3+3．

√

例3．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）

A.

B.

C.2

D.3

【答案】A

例4．已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．

（1）求证：EB=EN=EC；

2

（2）求证：NE=AE•DE．

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【答案】

例5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：四边形CFDE是正方形；

（2）若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径．

【解答】（1）利用矩形的判定得出四边形CFDE是矩形，再利用角平分线的性质得出DF=DE，即可得

出矩形OECF是正方形；

2CE=CF=AC+BC-ABr

（）根据切线长定理可得：（），由此可求出的长即可．

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11DDN⊥ABN

（）证明：如图，过点作于点，

∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠C=∠DEC=∠DFC=90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DN⊥AB于点N，

∴DE=DN，DN=DF，

∴DF=DE，

∴矩形CFDE是正方形；

（2）

例6．如图，在等腰△ABC中，CA=CB，AD是腰BC边上的高，△ACD的内切圆⊙E分别与边AD、

BC相切于点F、G，连AE、BE．

（1）求证：AF=BG；

（2）过E点作EH⊥AB于H，试探索线段EH与线段AB的数量关系，并说明理由

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