第十二章-点的运动.pptVIP

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第十二章点的运动第十三章刚体的基本运动第十四章点的合成运动第十五章刚体的平面运动第十六章动力学基本方程、动量定理、动量矩定理第十七章动能定理第十八章达朗伯原理第三篇运动学与动力学下一页上一页

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第十二章点的运动第一节用失径法表示点的位置、速度和加速度第二节用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度第三节用自然法确定点的位置、速度和加速度课堂练习下一页上一页

一、运动方程、轨迹OMr=下一页上一页第一节用失径法表示点的位置、速度和加速度二、点的速度==v=·rdtrdDtDrlimt?D0三、加速度··?====rdtvdDtDvaDtdt2rd20lim

一、点的直角坐标运动方程kzjyixr++=当点运动时，x、y、z都是时间t的单值连续函数，即：消去时间t可得到动点M的轨迹方程。下一页上一页第二节用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度动点M的直角坐标运动方程?t?yü===)()()(321tfztfytfx

解：以垂直导轨的交点为原点，作直角坐标系Oxy。设M点的坐标为x，y。由图可得；jjsin31cos32lylx==将代入上式，得点M的运动方程为twj=tlytlxwwsin31cos32==例1已知连杆AB长为l，连杆两端分别与滑块铰接，滑块可在两互垂直的导轨内滑动，角求连杆上M点的运动方程和轨迹方程。,twj=lAM32=从运动方程中消去时间t，得点M的轨迹方程为l94222yx=+点M的轨迹为椭圆下一页上一页

二、点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影kvjvivvzyx++=dtrdkdtdzjdtdyidtdxv++==①dtvzxydtdzvdyvdtdx===\,,22yvv2zxvv++=zyx,,,vvkvvjvvviv==),cos(,v=cos())cos(xaykjaiaaz++=kdtdvjdvzyx++idtdvdt=dtvda=②下一页上一页iaa)aayx=),,),,,2za22yxaaa++=akajaaaz==cos(cos(cos(

10=v例2跨过起重架上滑轮C的绳子，一端挂重物B，另一端A被拖着沿水平方向匀速运动，速度为m/s，而A点高为h=1m，滑轮高为H=9m，不计滑轮重和重物尺寸。运动开始时，重物在地面上处，绳子A端在处。求重物B上升的轨迹方程，速度和加速度方程以及重物上升到架顶所需时间。0B0A解：以地面处为坐标原点O，作x轴铅垂向上，设瞬时t重物B的坐标为x，因绳长保持不变，故绳绕过滑轮C拉过的长度等于重物B上升的高度0BBB00CACAx-==下一页上一页

2220208)()(tAACACA+=+=m，故8,000=-==hHCAtvAA在中，CAA0D代入式（a），可得B重物上升的运动方程为8642-+=tx则重物B的速度方程为t264tdtdxv+==重物B的加速度方程为)(t=3264+64dtdva=当重物B升到架顶时，x=H=9m，代入运动方程可解得所需时间t=15s。下一页上一页

一、运动方程)(tfs=弧坐标是时间t的单值连续函数。二、自然轴系下一页上一页第三节用自然法确定点的位置、速度和加速度当点的轨迹已知时，以点的轨迹作为一条曲线形成的坐标轴来确定的位置，描述点的运动，这种方法称为自然坐标法。坐标系是以动点M为坐标原点，以轨迹上过M点的切线和法线为坐标轴，并规定切线坐标轴以指向弧坐标的正方向为其正方向，法线坐标轴以指向曲线内凹的方向即指向曲率中心的一方为其正方向。此正交坐标系称为自然坐标轴系，简称自然轴系。

三、点的速度四、点的加速度下一页上一页tt×=×=vdtdSt?D0×=×DD=dSrddtdSDDSrtSt?D0limlimtt0?D?Dtr0(=DD=v×DDDDtStr)limlimvvvtdtdvdtddtvdadtdtddtttt×+×=×+×===dtSd22)(

①切向加速度表示速度大小的变化ta②法向加速度表示速度方向的变化