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非学科培训
自学资料
主题：LBFZ-秋季-013-三角函数的应用
自学五步法
一、解直角三角形的应用（方向角问题）
【知识探索】
1．方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方
向线所成的小于90°的角，通常表达成北（南）偏东（西）*度.若正好为45°，则表示为西（东）南（北）．
【错题精练】
例1．如图，某轮船在海上以每小时40海里的速度向正西方向航行，上午八点在处测得小岛在北偏
东30度方向，上午九点船到达处，测得岛在北偏东45度方向，求点和小岛之间的距离．
第1页共页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训
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非学科培训
【解答】解：过点作⊥与于点，
∘∘
则有∠=60，∠=45
由题意可知：=80×1=80（海里）
设=，
√3
在△，=，
3
则=3，=80+，
√
√3
在△，=，
80+
=403+1，
√
√2
=，=1202+6．
√√
2
【答案】=1202+6．
√√
例2．如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8:00在点处测得小岛在北偏东60°方向，之后轮船
继续向正东方向行驶1.5行驶到达处，这时小岛在船的北偏东30°方向．
（1）求轮船从处到处的航速；
（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？
【解答】（1）解：由题意得=24−8=16，=2=32/ℎ
1+3
√
（2）解：假设东南方向的点为，=8+83，==ℎ．
√
324
1+3
√
【答案】（1）=2=32/ℎ；（2）==．
324
第2页共页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训
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非学科培训
∘
例3．如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在处测得岛在北偏东的60方向，1小时后
∘
渔船航行到处，测得岛在北偏东的30方向，已知该岛周围10海里内有
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