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自学资料

主题：正方形综合

自学五步法

一、正方形

【知识探索】

1．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【说明】

（1）正方形既是有一组临边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

（2）正方形的面积还可用对角线乘积除以2求得；

（3）正方形具有平行四边形的所有性质；

（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．1个对称中心，对称中心是其对角线的交点；4条对

称轴，其中2条对称轴是其对角线所在的直线，另外2条对称轴是每组对边的垂直平分线；

（5）

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【错题精练】

例1．如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交

CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．

22cmB

例．如图，将边长为的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点顺时针旋转

α0°α90°__________

一个角度（＜＜），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为度．

例3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，

∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

1BD=ABCD

（）已知，求正方形的边长；

（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

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例4．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积

是（）

A.30

B.34

C.36

D.40

5△

例．如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线

上有一点，使的和最小，求出这个最小值。

例6．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE

交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线

段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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【举一反三】

∘

1．如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若∠=20，则∠等于

度．

2．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当

BE=DF时，

∠BAE的大小可以是__________．

3．（1）如图1，已知正方形ABCD与正方形DEFG，点A、D、E三点共线，则S△ADG____