小学数学专题研究.docx

江苏自考《小学数学专题研究》复习资料

第一章小学数学课程目标及内容

对象：数学是一种研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。

本质：数学是一种研究思想事物的抽象的科学——恩格斯。

作用：一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完美的地步。

各门学科的数学化，数学作为一种文化，已成为共识。

我国数学课程及演变过程：

1、萌芽时期（公元前600年前）

2、初等数学时期（公元前600年——17世纪中叶）

3、变量数学时期（17世纪中叶——19世纪20年代）

4、近代数学时期（19世纪20年代——第二次世界大战）

5、现代数学时期（第二次世界大战以来）

作为一门学科，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监设算学。

算学作为小学课程则从近代光绪二十八年（1902年）才正式开始。

1892年编《笔算数学》，则是我国学校里的第一部算学教科书。

1903年春编《必威体育精装版教科书》我国自己编写的第一本正式的小学算学课本问世。

1978年2月《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》明确将小学算术改为统一的数学。

1992年三个面向“面向现代化、面向世界、面向未来”。

国外数学课程变革的简况及趋势。

20世纪初，德国数学家克莱因发起并领导了数学教育近代化运动。

现代数学运动发展是不平衡的，分三种类型：1、革新型如英美；2、进化型如苏联；3、中间型如日本。

相似之处：1、精简传统的算术内容；

2、增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容；

3、用结构思想处理传统内容。

“回归基础”改为“走向基础”。

大众数学：目标让全体学生学好数学、学习更多的数学而且是需要的数学。

小学数学课程目标是小学教育方向和性质的表征，也是小学数学教育活动，包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等进行的依据，

小学数学课程目标与分析：

1、理解和掌握最基础的数学知识。

2、培养初步的数学能力（是核心）解决实际问题的能力是最终目的。

3、培养良好的思想品德。

学科数学与科学数学

课程内容的载体是教材——教科书。

学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。

1、作为科学的数学，它不考虑人们是否能够理解和接受，只要能完备而又精确地阐明某种数学理论，更深刻地反应世界的空间形式和数量关系就行。而作为学科的数学必须遵循学生的认知规律和心理特点，往往从日常生活、生产中的具体事例出发，对现象进行描述，然而转向定义、定律、性质等的揭露。

2、作为科学数学，对所有的定理、法则等都必须进行严格的论证和推导，而作为学科的数学限于学生的接收水平，往往通过列举一些事例用不完全归纳法得出结论。

3、作为科学数学，完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，可以难易起伏不均；作为学科数学在不影响科学性的前提下，兼顾小学生的认知规律，对某些内容可以适当调整。

由此可见，科学数学是作为人类认识的结果而呈现的，以完全揭示数量关系和空间形式为目的；而学科数学可看作为认识对象而存在。对作为小学学科的数学而言，除了正确反映科学数学的知识外，还必须充分遵循小学生的认知规律，有利于使他们学懂、学好、学活，有利于发展他们的智能，有利于进行思想品德教育。

小学数学课程内容编排原则：

1、以数与计算为主线，以数与形为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系结合起来。

2、由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升。3、突出重点，分散难点。

4、把数学知识和数学应用结合起来。5、注重趣味性。

数学学科的特点：1、高度的抽象性；2、严密的逻辑性；3、应用的广泛性。

悖论：英国数学家罗素提出一个悖论，指出作为数学基础的集合论本身就存在着矛盾。“理发师”悖论。

小学数学认知发展可以理解为小学数学认知结构和数学认知技能的发展，是通过小学数学活动过程来体现的。认知发展一般包含这样几个阶段：1、输入阶段；2、同化和顺应阶段；3、应用阶段。以上三个阶段是密切联系的。

第四章小学数学解题的实质和结构

小学数学即小学数学领域中的问题解决，不但要关心问题的结果，而且要关心求得结果的过程，也就是问题解决的整个思考活动。所以小学数学解题指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。其含义就是思考的活动及探索的过程。

19世纪中叶，德国数学家格拉斯曼才成功地建立了一个算术基本公理体系，解决和统一礼物在此之前人们一直混淆的上述问题。

小学数学解题也就意味着找出这样一个数学的一般原理（定义、公理、法则、定律、公式）的序列，当应用他们到问题的条件或者条件的推论（解法的中间结果）时，就能得到问题所要求的答案。

奥苏伯尔解题结构模式：1、呈现问题的情境2、明确问题