沪科版数学八年级上册15.4.2角的平分线的判定课件（共26张PPT）.pptxVIP

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线15.4.2角的平分线的判定

学习目标学习重难点重点难点1.掌握并利用三角形全等证明角的平分线的判定定理；2.掌握三角形的三条内角平分线交点的性质，解决简单的实际问题.掌握并利用三角形全等证明角的平分线的判定定理.掌握三角形的三条内角平分线交点的性质，解决简单的实际问题.

回顾复习角平分线的性质定理:定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

创设情境写出上面角平分线性质定理的逆命题：这逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并指出证明.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．例题示范

证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）

QD＝QE（已知）∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE（全等三角形对应角相等）∴点Q在∠AOB的平分线上（角平分线定义）

新知引入知识点1角平分线的判定定理∵QD⊥OA，QE⊥OB,QD＝QE,∴点Q在∠AOB的平分线上.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).几何语言：定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

例题示范如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形．∵BD=DC，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，(HL)∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，即AD是△ABC的角平分线．

在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ABC创设情境

活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.

活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.

例题示范已知：如图，△ABC中，∠B的平分线BE与∠C的平分线CF相交于点P.求证：AP平分∠BAC.QMNABCPFE

证明：过点P作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB,垂足分别为M，N，Q.∵BE是∠B的角平分线，点P在BE上，(已知)∴PQ=PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理PN=PM.∴PN=PQ.(等量代换)∴AP平分∠BAC.（角的内部到角两边相等距离的点在角的平分线上）QMNABCPFE

新知引入知识点2三角形的三条内角平分线交点的性质定理：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.如图，在△ABC中，AD，BM，CN分别是∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线，AD，BM，CN交于一点O，且点O到三边BC，AB，AC的距离(OE，OG，OF的长)相等，即OE=OG=OF.几何语言：这一点叫三角形的内心.

例题示范MENABCPOD如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.

解:(1)过点O作ON⊥BC，OE⊥AB，垂足分别是点N,E.∵AP是∠BAC的角平分线，∴OE=OM.（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理OE=ON.∴OM=ON=OE.(等量代换)因为OM=4,∴OM+ON+OE=12;MENABCPOD

解:(2)MENABCPOD

随堂练习如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，且OB=