沪科版数学九年级上册21.6综合与实践-获取最大利润 课件（共23张PPT）.pptxVIP

第21章二次函数与反比例函数;学习目标;回顾复习;创设情境;探索新知;例1.生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为

C成本＝120t＋1000①

其中C表示生产t台收音机的总成本,

当t＝0时,

C成本＝120×0＋1000＝1000

1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本.

;例2.制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则

R年总收入＝t·x②

制造商的年利润是出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润：

P利润＝R年总收入－C成本

∴P利润＝R－C＝t·x－C③

;例题示范;(1)在图中描出上述表格中各组数据对应的点.;(2)描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式.

解：由右图可知，这些点在一条直线上，设函数的表达式为：

t=kx+b.

;(3)销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？

解：∵R年总收入=t·x,

∴R年总收入=(-20x+6000)·x,

∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-C,

∴P利润=(-20x+6000)·x-(50t+1000)

=-20x2+6000x-50t-1000

=-20x2+6000x-50(-20x+6000)-1000

=-20x2+7000x-301000.

;由公式可得：当x=-时，即x=175，P最大=.

∴t=-20x+6000=2500,

∴P=311500元.

;随堂练习;2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

;解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元，商品每天的利润y与x的函数关系式是

y＝(10－x－8)(100＋100x)，

即y＝－100x2＋100x＋200，

配方得y＝－100(x－0.5)2＋225，

∵x＝0.5时，满足0≤x≤2，

∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225.

∴将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．;3．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱???价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？

解：设每箱苹果的销售价为x元，所获利润为w元，

则w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝－3(x－60)2＋1200.

∵a＝－3＜0，∴该抛物线开口向下，

由题意可知，当x＝55元/箱时，

w最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．

;4．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间

满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？;解：(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．

y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)．

当x＝10时，y最大＝25.

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．;(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，

可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．

∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16.

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．;归纳小结;