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第五节解三角形
第1课时余弦定理、正弦定理
【课标解读】
【课程标准】
借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理.
【核心素养】
数学建模、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
本节内容是新高考卷的必考内容,考查正、余弦定理和三角形面积公式
考向
在解三角形中的应用,同时也结合三角函数及三角恒等变换等知识点进
考法
行综合考查.
预计高考仍以利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,与三角函数的图
预测
象及性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.正弦定理
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半
条件
径
内容===2R
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
变形
(2)sinA=,sinB=,sinC=.
微点拨已知两边及一边的对角,利用正弦定理解三角形时,注意解的个数讨论,
可能有一解、两解或无解.
2.余弦定理
条件在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c
222
a=b+c-2bccosA;
222
内容b=c+a-2cacosB;
222
c=a+b-2abcosC
+-
cosA=;
+-
变形cosB=;
+-
cosC=
3.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:
A为锐角A为钝角或直角
图
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