沪科版数学九年级上册23.1第1课时正切 课件（共25张PPT）.pptxVIP

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数第1课时正切

学习目标学习重难点重点难点1.理解锐角三角形函数中正切的概念及其与现实生活的联系.2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算.3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的问题.正切的意义，正切值表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等．从现实情境中理解正切的意义.

创设情境想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

探索新知相关概念从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度，从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度，梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.

问题1：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？倾斜角越大——梯子越陡

问题2：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡

问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡

问题4：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.倾斜角越大，梯子越陡.ABC2m5mEDF6m3m

1．探究：(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；和有什么关系？B3B2C2C3AC1B1

归纳：在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边∠A的邻边ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边∠C结论:tanA的值越大，梯子越陡.

定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3.tanA0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.对邻

锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ABC解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.

例题示范例1如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？1.5ABCD3解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴

例2下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解：甲梯中，，乙梯中，∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.

正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；坡度（坡比）：坡面的高度h和水平长度l的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.??归纳：坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．

例题示范例1如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是()B.C.D.6解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，∴.∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．∴.【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．ABCi＝1∶32米B

随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanA=_____，tanB=______．下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边...ABCD互余两锐角的正切值互为倒数.

3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4