沪科版数学九年级上册23.1第2课时正弦和余弦 课件（共22张PPT）.pptxVIP

第23章解直角三角形;学习目标;回顾复习;问题引入;探索新知;例题示范;例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,sinA=.求:△ABC的周长和面积.

解:在Rt△ABC中,

∵BC=20,

∴

∴AB=25,

∴AC==15,

∴C△ABC=25+20+15=60.

∴S△ABC=150.;问题2：在图中，由于∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC,那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？

;知识点2∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即

;例题示范;问题3：如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？

;例题示范;知识点3在Rt△ABC中，∠C＝90°，

;定义中应该注意的几个问题:

1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切(习惯省去“∠”号).

3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.

4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

;随堂练习;4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.

解：设正方形ABCD的边长为4x，

由勾股定理可知，

∵M是AD的中点，BE=3AE，

∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．

∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2

∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2

∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2

∴EC2=EM2+CM2

由勾股定理逆定理可知，

△EMC为直角三角形.

∴sin∠ECM===.

;拓展提升;2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．

解：∵sinA=,

∴sinA===,

又∵AC===8,

∴cosA==,

∴tanA==.

;归纳小结;