沪科版数学九年级上册23.2第3课时方位角与解直角三角形 课件（共25张PPT）.pptxVIP

第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第3课时方位角与解直角三角形

学习目标学习重难点重点难点1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．方向角的概念;方向角的辨别与使用.运用解直角三角形知识解决方向角问题.

回顾复习利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.

创设情境如图，一艘轮船从A点出发，航行路线为AC,CB.你知道如何准确描述此过程轮船航行的方向吗？思考：

探究新知知识点1方向角方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫_______．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.方位角北偏东南偏东东南方向南偏西北偏西

例1如图一般以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上。已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.ACB30°60°北东例题示范

解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=xnmile,在Rt△ACD中，,在Rt△BCD中，,由AB=AD-BD得,,即,解方程得,答：这船继续向东航行时安全的.

例2如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．60°30°CBAM北北

解：过C作CD⊥AB于点D.由题意可知，,∠CAB＝90°－60°＝30°，∴∠CBD＝90°－30°＝60°.∴在Rt△BDC中，,∴若继续向正东方向∴,航行，该货船没有触在Rt△ADC中，,礁风险.∴AD=CD.又AD＝AB＋BD，∴AD=AB+BD,

例3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?ACBP65°34°80

解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B＝34°，∴,∴，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.66海里．

例4一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30km，B，C间的距离是60km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号)．分析：此题针对点P的位置分两种情况讨论，即点P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上．

解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.