2024年四川省广元市中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2024年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将?1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是(????)

A.?1 B.1 C.?3

2.下列计算正确的是(????)

A.a3+a3=a6 B.

3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是(????)

A. B. C. D.

4.在“五?四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是(????)

A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94

5.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°

A.64°

B.60°

C.54°

6.如果单项式?x2my3与单项式2x

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=

A.5 B.10 C.2

8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是(????)

A.67503x?50=3000x B.

9.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/

A.5 B.7 C.32

10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,?2)与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且?

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：(a+1)

12.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10?18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为__________秒.

13.点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为__________.

14.若点Q(x,y)满足1x+

15.已知y=3x与y=kx(x0)的图象交于点A(2,m)，点B为y轴上一点，将

16.如图，在△ABC中，AB=5，tan∠C=

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：(2024?

18.(本小题8分)

先化简，再求值：aa?b÷a2?b

19.(本小题8分)

如图，已知矩形ABCD.

(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接AE

20.(本小题9分)

广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x90；C：70≤x80；

等级

A

B

C

D

E

人数

m

27

30

12

6

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°.

(1)样本容量为______，m=______；

(2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数；

(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2

21.(本小题9分)

小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征.

(1)若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα=74，β=30°，求该介质的折射率；

(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形

22.(本小题10分)

近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

价格/