2023—2024学年重庆市部分区高二下学期期末联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年重庆市部分区高二下学期期末联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知幂函数的图象过点，则（）

A．

B．

C．

D．3

(★★)2.已知集合，均为的子集，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.已知，，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★★)5.若为偶函数，则（）

A．

B．0

C．

D．1

(★★)6.的展开式中的系数为（）

A．

B．

C．30

D．55

(★★★)7.国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（）

A．120种

B．360种

C．420种

D．540种

(★★★★)8.设函数有2个零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题正确的是（）

A．若是离散型随机变量，则

B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法

C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强

D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则

(★★)11.对于函数，，则下列说法正确的是（）

A．在处取得极大值

B．

C．只有一个零点

D．若方程恰好只有一个实数根，则

三、填空题

(★★)12.请你写出一个对称轴为直线的函数解析式__________.

(★★)13.设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则_______.

(★★★)14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则___________；若无极值点，则的取值范围是___________.

四、解答题

(★★)15.已知，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★)16.已知函数，当时有极大值1.

(1)求，的值；

(2)求函数的单调区间和极小值.

(★★★)17.乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年盛夏在巴黎举行，届时乒乓球球比赛必将吸引无数球迷的目光.为了了解我市市民对于收看奥运会乒岳球比赛的意愿，从参与调查的市民中随机抽取了男、女各40人进行分析，得到如下列联表（单位：人）：

收看意愿

性别

合计

女性

男性

有收看意愿

20

30

50

无收看意愿

20

10

30

合计

40

40

80

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为我市市民对于收看奥运会乒乓球比赛的意愿与性别有关联?

(2)以样本的频率估计总体的概率，现从我市男性市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“有收看意愿”的人数为，求的分布列和数学期望.附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式：，其中.

(★★★)18.第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是.

(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率；

(2)若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.

(★★★★★)19.已知函数，其中且.

(1)，恒成立，求实数的取值范围；

(2)求当时